二次関数の問題教えてください

質問

二次関数の問題教えてください

（１）２つの放物線Y＝２x＾２－８x＋９、Y＝x＾２＋ａｘ＋ｂの頂点が一致するように定数ａ、ｂの値を求めよ
（２）二次関数Ｙ＝２ｘ＾２＋４ｘのグラフをｘ軸方向に１、Ｙ軸方向に－２だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ
（３）二次関数Ｙ＝２ｘ＾２－８ｘ＋５のグラフはＹ＝２ｘ＾２＋４ｘ＋７をどのように平行移動したものか
（４）Ｙ＝－２ｘ＾２－４ｘ＋１（－２≦ｘ≦１）の最大値、最小値
　　　Ｙ＝２ｘ＾２＋３ｘ＋４　　（０≦ｘ≦２）の最大値、最小値

２，３，４、は解いてみたのですが答えがあいません。
わかる方求める式も一緒に教えてください

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

(2)
y = 2x^2+4x のグラフ上の点 (p,2p^2+4p) が、
平行移動によって点 (q,r) に移ったとします。
p +1 = q,
(2p^2+4p) -2 = r　ですよね。

p を消去して、q, r の式にすると、
r = 2(q-1)^2+4(q-1) -2。
この式から、(p,r) が
y = 2(x-1)^2+4(x-1)-2 のグラフ上の点
であることが解ると思います。

回答No.1

Hyokko_Lin

答えはお持ちのようなので、考え方を。

(1)
2つの放物線の式をそれぞれ平方完成し、頂点の座標を出します。
一つ目は、(2,1)、二つ目は(-a/2,b-a^2/4)ですね。
この座標が一致しているので、
2=-a/2
1=b-a^2/4
から、a、bが求まります。

(2)
二次関数を平方完成します。
Y=2(x+1)^2-2
ですね。
グラフが平行移動したとき、頂点も平行移動するので、
平行移動後の式は、
Y=2(x+1-1)^2-2-2
になります。(x軸方向の移動は符号をひっくり返すことに気を付けましょう)
あとは計算すれば答えになりますね。

(3)
それぞれ平方完成して頂点の座標を出しましょう
(2,-3)と(-1,5)ですね。
頂点が(2,-3)から、(-1,5)に移ったのですから、どのように平行移動したものかわかるでしょう。

(4)
やはり平方完成して、グラフを描いてみましょう。

一つ目の2次関数は、上に凸のグラフで、頂点は(-1,3)になりますね。
関数の範囲は、(-2≦x≦1)と、頂点を跨いでいるので、最大値は頂点のy座標、3になります。
最小値は、頂点から遠い方、x=1のときのyの値になります。

二つ目の2次関数は、下に凸のグラフで、頂点は(-3/4,23/8)になりますね。
関数の範囲は、(0≦x≦2）と、頂点よりも右側になります。
なので、最小値は範囲の左端、x=0のときのyの値、
最大値は範囲の右端、x=2のときのyの値になります。