物理の問題です。

質問

テスト勉強中なんですが、ノートをみても良く分からない部分があるので質問させてください。

１、円軌道の軌道周期Tを軌道半径ｒ、G、Mで表せ
　ノートには周期＾２＝円の面積＾２/面積速度＾２　と書いてあったり
　　　　　　　周期　　＝円の面積/(L/２ｍ)　と書いてあったりします。
　どちらが正しいのでしょうか？
　１つめの式ではｓ＝L/2m(Lは角運動量、ｍは質量)というのが使われているのですがなんでこの式　が成り立つのか良く分かりません。

２、円軌道で運動中の有効ポテンシャルを２階微分すると何が言えるか
　これは全く分かりません・・・

３、軌道運動を利用して地球から帆掛船をどこかの星に送ることを考えよ
　授業では２段階に分けて考えていました。
　１）地球の周りをまわる
　２）帆を張って軌道からはずす

　１）でV＜√（GM/r)　で向心力の方が大きくなるのでだんだんｒが大きくなり地球から離れていくとノートに書いてあります。でも、実際はどこかで向心力＝万有引力が成り立ちますよね？
　２）でどう考えていいのか分かりません。帆を張って抵抗ができ速度が落ちたら向心力がへり地球に近くなる気がするのですが・・・・空気がないから抵抗もないと考えるのでしょうか？ｍ＝ｍ０＋ρAｄと書いてありますがよくわかりません。Vが変わると思ったのですが・・・

４、ラザフォードの原子モデル
単位時間に電子が失うエネルギーdE/dt＝単位時間に放出される電磁波エネルギーP
ーdE/dt=Pが成り立つ。(1)ｔ＝０での電子半径をｒBとするとき原子核に落ち込む時間を求めなさい。
(2)ｒB＝５．３×１０＾（－１１）のとき時間を求めなさい。
　(1)ーdE/dt=Pを初期条件ｔ＝０でｒでEについてときました。電子エネルギーE＝e^2/(8πr)を用いて
E＝－Pｔ＋e^2/(8πr)というふうに出しました。これにE=0を代入したのですが、Pが残ってしまいます。答えが1.99×10^(-11)らしいのですが、PもｒBも特に書いてないのですが、どう出せばいいのでしょうか？(2)1.6×10^(-11)となるのですが、これも何をしたらこうなるのか分かりません。
簡単なことで引っかかっているのかも知れないのですが・・・・・

５、調和振動子の問題です。
ｔ＝０で熱エネルギーは０になる。しかし量子効果で＜（ｘ－ｘ’）＾２＞が０にならない（ｘ’がXバーの代わりです）系が基底状態にあるとき測定できる質量の下限を調べよ。
　シュレディンガー方程式からの変形が全く分かりません。

今日の午後テストなので至急教えてください。

回答No.2

alchool

<<振動エネルギーの下限かも知れません。

テスト受けたはずなのに、問題の中身が不明瞭なのはなぜ？(？_？)
まあでも教科書なしでこの問題解かせるのは理不尽だよなあ

ネット見る限りだと、下のPDFの内容が余計なこと書いてなくて一番スマート。
http://www.phys.konan-u.ac.jp/~yamasaki/Quantum_Mechanics_II_files/QMII-14.pdf
何も考えずに4pの最初から5pの最後まで書き写してしてEn(調和振動子のエネルギー）
の式にN=0を代入すべし

<<帆掛船でほを貼った後の運動の式というかどうしたらどっかの星に飛んでいくのか式を教えてください

うーん、何を求めさせたい問題なんだろう

仮に
船の質量m,地球の質量M
第一宇宙速度の時点で帆を張るとして、地球の重力を振り切るためには
さらに、E=GmM/2R^2 のエネルギーが必要だから
太陽風を有効に受けれる距離をLとすると
E=FL(エネルギー＝力×距離）なんで
F=E/L　
大雑把に考えてこのFの大きさくらいの推進力を得られる大きな帆を用意する必要がありますよ。

って解答でどうだろう？
いや、そんな雑な問題出すかな。
うん、よくわかんない

期限に間に合わんかったらスマン

回答No.1

alchool

1.
式1
面積速度は「一秒間に動径が描く面積」の事
周期＝動径が円の面積全部を描ききる時間
　　＝円の面積/面積速度

式2
面積速度×質量＝角運動量　ってのが実は成り立つ
詳しくは教科書みて
これを式1に代入

軌道周期の導出と答えは教科書見て暗記して

2.
＜＜有効ポテンシャルを２階微分する
？
「有効ポテンシャルの第2項を微分」の間違いじゃなかろうか
授業中眠いと写し間違えるしね
有効ポテンシャルの第二項＝L^2/2mr^2
円運動の場合の角運動量＝mrv
円運動量の場合の速度v=rω

それぞれ代入して微分→mrω^2
円運動の遠心力の値mrω^2と一致する
すなわち有効ポテンシャルの第2項は遠心力に起因するポテンシャルである。

3.

V=√（GM/R) (第一宇宙速度）R:地球の半径
引力と遠心力が釣り合って、地表スレスレで円運動できる速度
つまり地面に落下しない
さらに速度を上げれば高い位置で回転できるようになる。

帆掛船
速度を上げて地球の磁気圏を脱出したあとは太陽風を使って飛行させる
・・・とかそういうことじゃなかろうか、多分

4.

Pの値がわからんとどうにも

5.

振動エネルギーの下限ならわかるけど
測定できる質量の下限というのはよくわからないなあ

＜＜シュレディンガー方程式からの変形が全く分かりません。
午後テストなら、教科書暗記するしかないね

( ゜ー゜)ノ)"ガンバレ

お礼

3帆掛船でほを貼った後の運動の式というかどうしたらどっかの星に飛んでいくのか式を教えてください

５振動エネルギーの下限かも知れません。
この授業教科書がないので、ノートが頼りなんですが、ちょうど抜けていて分からないのです。。。。

明日までにレポート出すと加点してくれるみたいなので
教えてください！！！