どなたかこの２つの問題解答あってるか見ていただけませんか？宿題なんです

質問

どなたかこの２つの問題解答あってるか見ていただけませんか？宿題なんですが自力でやってみたので・・・
問題１
線積分にかんする問題
C1:x＝t、y＝0 －1≦t≦1
C2:x＝cost、y＝sint 0≦t≦π
C1＋C2＝Cとする。
∫[C］ye^（（x^2）＋（y^2））dxを求めよ。
解

C1 では y=0なので被積分関数はゼロである。→無視してよい。
C2 では x^2 + y^2 = 1 なので、指数関数部分は定数であり、よって
e∫[0,π] sin t dx を求めればよい
e∫[0,π] sin t dx = e∫[0,π] sin t ((d/dt)cos t) dt = - e∫sin^2 t dt = -eπ/2

問題２
D＝｛（x,y)｜（x^2）＋（y^2）≦1,y≧0｝
∬_D e^（x^2＋y^2）＋（2y^2）e^（x^2＋y^2）dxdy を求めよ。
解
∫∫[D] (1+2y^2) e^(x^2+y^2) dx dy
= ∫[r=0,1] ∫[θ=0,π] (1 + 2r^2 sin^2(t)) e^(r^2) r dθdr
= π ∫[r=0,1] (1 + r^2) e^(r^2) r dr
= (π/2) [r^2 e^(r^2)]_[r=0,1]
= πe/2

よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

問題１、問題２とも細かい所を除けばやり方と答えは合っています。

積分変数と積分範囲が対応していない箇所や積分範囲が抜けていたりするので
ちゃんと見直して修正して下さい。