物理の問題です。

質問

お世話になってます。今回も物理の問題についてご教授ください。

ちいさなおもりが紐で支柱につなげられている。図のように、紐が水平になるように引っ張っておもりを静かにはなした。紐が水平と角度θをなす位置における、おもりの全加速度の大きさはいくらか？という問題です。

全加速度をα、向心加速度をα1、質量をｍ、糸の長さをR、重力加速度をｇ、とし、
θの位置のおもりの速度を ｖ、とするとエネルギー保存則より、
m*g*h=（1/2）ｍ*ｖ＾2=m*g*R*sinθ ・・ｖで解いて
ｖ=√(2g*R*sinθ)

向心加速度α1=ｖ＾2/R より、
α1=ｖ＾2/R=2g*R*sinθ/R=2g*sinθ

ここまで導きました。
この場合の全加速度の大きさは、2g*sinθ　でいいのでしょうか？

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>全加速度の大きさは、2g*sinθ

θ=0 のとき 全加速度 = g のはずなのでおかしいですね。

まず x = -R cosθ, y = -R sinθ とすると

d^2x/dt^2 = Rcosθ(dθ/dt)^2 + Rsinθ(d^2θ/dt^2)
d^2y/dt^2 = Rsinθ(dθ/dt)^2 - Rcosθ(d^2θ/dt^2)

dθ/dt=ω, d^2θ/dt^2=αとすると

d^2x/dt^2 = Rcosθω^2 + Rsinθα
d^2y/dt^2 = Rsinθω^2 - Rcosθα

なので 全加速度=√((d^2x/dt^2)^2+(d^2y/dt^2)^2) = R√(ω^4+α^2)

力学的エネルギー保存則から
ω = √(2gsinθ/R)

α=重力の力のモーメント/慣性モーメント=mgRcosθ/(mR^2) = (g/R)cosθ

以上から

全加速度=g√(4(sinθ)^2+(cosθ)^2)