物理の問題が分かりません。助けてください＞＜

質問

原点に静止していた質量m0 の雨滴が、単位時間にμ の割合で周囲の静止した水滴を取り込みながら重力場(加速度g)の中を落下してゆく。(1)t 秒後の質量m はどのような微分方程式に従うか、(2)t 秒後に雨滴の速度がv になった。雨滴の運動方程式を求めよ。(3)初期条件はどのように書けるか。(4)t 秒後の質量m を求めよ。(5)t 秒後の速度を求めよ。(6)t が大きくなるとどのような運動になるか。(7)t0 ではどのような運動となるか、(8) t 秒後の雨滴の位置を求めよ。(9)t→∞のとき、雨滴の位置はどのような式で表されるか。ヒント：質量が変化する運動なので、運動の第2 法則は本来の形dp/dt=f、p=mv
僕の回答は(1)md^x/dt^2(2)ma=mg-kv(3)v(0)=0(4)～(9)は分かりません。すみません。
僕の回答が合っているかと(4)～(9)の分からない問題を1つでも分かる方いらっしゃいましたらどうか回答よろしくお願いします。

回答No.1

dame_dame_ · ベストアンサー

(1)微小時間dt後の質量を考えると
m(t+dt)=m(t)+μm(t)dt
より
dm(t)/dt=μm(t)

(2)ヒントを使って
dp/dt=f
に代入すると
d(m(t)v(t))/dt=m(t)g

(3)v(0)=0
m(0)=m0
x(0)=0

(4)(1)の微分方程式を解いて
m(t)=m0e^(μt)

(5)(2)の微分方程式に(4)の結果を代入整理すると
dv/dt+μv=g
これを解いて
v(t)=(g/μ)(1-e^(-μt))

(6)v→g/μ
の等速運動

(7)問題の意図がよくわからない
たぶん加速度を求めろということだと思いますが
それなら(5)を微分してa(t)=ge^(-μt)の運動

(8)(5)の式を積分、初期条件を考慮して
x(t)=(g/μ)(t+e^(-μt)/μ-1/μ)

(9)(8)の式でe^(-μt)の項は無視できて
x(t)≒(g/μ)(t-1/μ)

回答No.2

noname#157574

【質問文】小問ごとに改行しましょう。