高校物理の問題

質問

高校物理の問題がわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？

前提：E=1/2mv^2+(-G(Mm/r))=一定

問：地球を中心とした半径rの円周上を速さvで等速円運動をしている質量mの人工衛星がある。
　　この人工衛星のもつ運動エネルギーをKとして、次の問に答えよ。

(1) 地球から無限遠方の所を万有引力による位置エネルギーの基準点として、この人工衛星のもつ位置エネルギーをKを用いて表せ。

(2) この人工衛星のもつ力学的エネルギーをKを用いて表せ。

前提の式が上手く表せないのですが・・・。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

K = m v^2 / 2

円運動の条件から
m v^2 / r = G M m / r^2
m v^2 = G M m / r

(1)
位置エネルギー
= - G M m / r
= - m v^2
= - 2 m v^2 / 2
= - 2 K

(2)
力学的エネルギー
= 運動エネルギー + 位置エネルギー
= K + (- 2 K)
= - K

お礼

なるほど。
わかりました。
本当にありがとうございました！