算数の問題

質問

直角三角形ABCを右の図のように、直線AD、DE、EF、FG、GHで面積の等しい6個の三角形に分けました。これについて、次の問いに答えなさい。

(1)FDの長さは何cmですか。

(2)三角形ABCの面積は何平方センチメートルですか。

(3)AE:EGを求めなさい。

途中式を含め教えてください。

お願いします。

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回答No.1

_julius

学校の宿題なのだとすれば，残念ですが答えを教えてあげるわけにはいきません。
なので，ヒントだけ（ちなみに，答えは(1)と(3)がキリの良い数字に，(2)は分数になります）。

同一直線上に底辺をもち，かつ共通の頂点をもつ三角形は，当然，高さが同じです。
ということは，底辺の長さの比が，そのまま面積の比になります。
例えば，三角形GBHとGHFは，共に直線BC上に底辺をもち，さらに同じGという頂点をもっています。
そして問題文から，三角形GBHとGHFの面積は等しいはずなので，2つの三角形は底辺の長さが同じなはずです。
つまりBH:HF=1:1であり，BH=HF=6です。

直角三角形ABCは小さな6つの三角形に分かれていますが，いくつかをグループにして，
中くらいの大きさの三角形を見てやることもできます。
例えば，三角形EBFは同じ大きさの三角形3つ分の面積の三角形です。

こうしたヒント以上に「どうしても全部の解説が必要だ」ということであれば，
どうしてこれの解説が必要なのかを，もう少し教えてもらえますか？

それでは，がんばって下さい。