高１の数学の問題です

質問

直角三角形の周囲の長さの合計が２４ｃｍ
面積が２４ｃm2の時の
三辺の長さの求め方と回答を教えてください

回答No.7

mister_moonlight

＞なにか勘違いされているようですね。
＞回答者同士のつまらないやり取り、ご容赦ください。

勘違いなら、それでもいいですが、勘違いされるような書き方は謹んで下さい。それだけです。

回答No.6

haberi

#4です。
＞他人の解法を評論する時は、注意した方が良い。自分のレベルが知れるから。ｗ

なにか勘違いされているようですね。
私は別に＃１さんの説き方を評論したわけではなく、そもそも自分の
レベル云々というほど難しい問題とも思えないのですが・・・

ただ＃１さんの式を解くときに二番目の式から、b＝48/aとおいてとくより
C=a+bとして
24=C+√(C^2-48)
(C-24)^2=C^2-48
C^2-48C+576=C^2-48
48C=624
C=13
としたほうが、スマートなとき方だじゃないかといいたかったのです。
まあどっちでも大して変わらないといわれれば、それまでの話ですが。

回答者同士のつまらないやり取り、ご容赦ください。

回答No.5

mister_moonlight

地獄を見るような解き方を自分がしただけだろう。
他人の解法を評論する時は、注意した方が良い。自分のレベルが知れるから。ｗ
無理方程式が解ければよい。

b＝48/aから　24＝a＋b＋√（a＾2＋b＾2）＝a＋（48/a）＋√{a＾2＋（48/a）＾2}。
ここで、a＋（48/a）＝xとすると、24＝x＋√（x＾2-96）→　24-x＝√（x＾2-96）。0＜x≦24　、and、（24-x）＾2＝x＾2-96。
よって、x＝14だから、a＋（48/a）＝14を解くだけ。

別解として。

3辺をa、b、c　とし、a＋b＋c＝24、c＾2＝a＾2＋b＾2、ab＝48　とする。
a＋b＝xとすると、c＝24-xから、c＾2＝a＾2＋b＾2　に代入すると、x＝14.
従って、aとbは、t＾2-14t＋48＝（t-8）*（t-6）＝0であるから、2辺は8と6.　よつて、斜辺：c＾2＝a＾2＋b＾2＝100　　→　c＝10.

回答No.4

haberi

＃１さんの式ですが
(1)２４　＝　ａ　＋　ｂ　＋　√（ａ^2　＋　ｂ^2）
(2)２４　＝　ａｂ／２

を(2)からb=48/a　とかからはじめると地獄を見ます。
a+b=C、a^2+b^2＝C^2-2abとおいてからはじめると、余裕です。

回答No.3

htms42

いくらかは自分で試行錯誤をやってください。
図を書いて考えればたいていは手がかりが得られます。

いきなり方程式を立てるというのは出来ません。
イメージが出来上がってから式が立つのです。

長方形を対角線で分けると直角三角形が２つできます。

「面積が４８ｃｍ^2の長方形がある。
２つの辺と対角線の長さを足したものが２４ｃｍである。
長方形の２辺の長さを求めよ。」

という問題とどちらがイメージは取りやすいですか。
こちらだとすぐに図を描こうという気になりませんか。

解く式は＃１の回答にあるのと全く同じです。
ａｂ＝４８　が最初から出てくるところだけが異なります。

どちらでも同じだと思える力があるのでしたら
こういう所に質問を出さずに自分で手がかりを見つけてください。

回答No.2

sanori

再びお邪魔します。

方程式を解いていくと、
（ａ－６）（ａ－８）＝０
あるいは
（ｂ－６）（ｂ－８）＝０
という式が出現します。
つまり、ａもｂも２種類の解を持ちます。
これは、なぜかというと、
底辺と高さを入れ換えても、正しい答えになるからです。
どちらかの長さが６で、どちらかの長さが８だということです。

回答No.1

sanori

こんばんは。

底辺の長さをａ、高さをｂと置くと、
斜辺の長さは三平方の定理により、√（ａ^2　＋　ｂ^2）　です。

ということは、
周囲長　＝　２４　＝　ａ　＋　ｂ　＋　√（ａ^2　＋　ｂ^2）

そして、
面積　＝　２４　＝　ａｂ／２
です。

以上の２本で、連立方程式になります。