中３数学 図形

質問

平行四辺形ＡＢＣＤはＡＢ＝2cm、ＡＤ＝３cm、ＡＥ＝ＥＦ＝ＦＤ、ＢＧ＝ＧＨ＝ＨＣ、ＡＨとＥＧ、ＢＤの交点を
Ｉ，Ｊとし、ＢＤとＥＧ、ＦＨの交点をＫ、Ｌとする。
このとき△ＩＫＪの面積は□ＡＢＣＤの面積の何分の何ですか？

□ＡＢＨＦは□ＡＢＣＤの面積の2/3
△ＡＢＣは□ＡＢＣＤの面積の2/3×1/2まで考えたけど続きわかりませんでした。
よろしくお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

以下△、口は面積を表します。口ABCD=Sとします。
△BCD=(1/2)口ABCD=S/2
BG/BC=1/3だから
△BGK=(1/9)△BCD=S/18
口ABHF=(2/3)口ABCD=2S/3
△AHF=(1/2)口ABHF=S/3
AE/AF=1/2だから
△AIE=(1/4)△AHF=S/12
口ABGE=(1/3)口ABCD=S/3
口ABKI=口ABGE-△BGK-△AIE=S/3-S/18-S/12=7S/36
△ABD=(1/2)口ABCD=S/2
AD/BH=JD/BJ=3/2だから
△ABJ=(2/5)△ABD=S/5
△IKJ=△ABJ-口ABKI=S/5-7S/36=S/180
よって△ＩＫＪの面積は□ＡＢＣＤの面積の１８０分の１・・・答