中学数学の問題

質問

図の△ABCにおいて、辺AB、AC上の点D、EはAD:DB＝1:3、AE:EC＝2:3となる点である。
辺BC上にAC//DG、AB//EFとなるように、点F、Gをとり、線分DG、EFの交点をHとする。
このとき、△HFGの面積は△ABCの面積の何倍か。

という問題の解き方が分かりません。
教えていただきたいです！

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞△ABC∽△DBGだからGC/BC=AD/AB=1/4
△ABC∽△EFCだからBF/BC=AE/AC=2/5
FG/BC=(BC-BF-GC)/BC=1-BF/BC-GC/BC
=1-2/5-1/4=7/20
△HFG∽△ABCで相似比がFG:BC=7:20だから
面積比は7^2:20^2=49:400。
よって、△HFGの面積は△ABCの面積の49/400倍。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございました。