図形の問題です

質問

図形の問題です。一辺の長さが１２センチの正方形ＡＢＣＤがある。ＥＦは辺ＡＢ上の点で、ＡＥ＝ＥＦ＝ＦＢであり、Ｇ、Ｈは辺ＤＣ上の点でＤＧ＝１／2ＧＨ＝ＨＣ、 またＰ、ＱはそれぞれＥＨとＦＧ、ＥＨとＢＧの交点である。
(1)ＥＨの長さ
(2)ＰＱの長さ
(3)四角形ＰＦＢＱの面積
(1)はわかりましたが、(2)(3)がわかりません。解答がないため、どなたか教えて下さい。宜しくお願いします。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(1)ＥＨの長さ
＞EH^2=12^2+5^2=169、EH=13(cm)・・・答
(2)ＰＱの長さ
＞△EBQ∽△GHQだからEQ/QH=EB/GH=8/6=4/3
EQ=(4/3)QH、EQ+QH=(7/3)QH=EH=13、QH=39/7
△EFP∽△GPHだからEP/PH=EF/GH=4/6=2/3
EP=(2/3)PH、EP+PH=(5/3)PH=EH=13、PH=39/5
PQ=PH-QH=39/5-39/7=78/35(cm)・・・答
(3)四角形ＰＦＢＱの面積
Pから辺ABに下ろした垂線の足をP'、
Qから辺ABに下ろした垂線の足をQ'とすると
△EFP∽△GPHからPP'=12*2/5=24/5(cm)
△EBQ∽△GHQからQQ'=12*4/7=48/7(cm)
四角形ＰＦＢＱの面積=△EBQの面積-△EFPの面積
=(1/2)*8*(48/7)-(1/2)*4*(24/5)=624/35(cm^2)・・・答

お礼

丁寧な説明よくわかりました。ありがとうございました。

回答No.1

shuu_01

（１）H から AB に垂線をおろし、AB との交点を I とおくと、
　　　△EHI は 直角三角形で 直角をはさむ辺の長さ 5cm、12cm
　　　よく知られた 5：12：13 の比の直角三角形でのす、
　　　EH ＝ 13cm です

（２）△EFP と △GHQ は ４：６ の相似
　　　△EBQ と △GHQ は ８：６ の相似ですので、
　　　EP、HQ の長さも計算でき、引き算で PQ の長さわかります
　　　計算に自信ないけど、78/35 かなぁ？

（３）台形 EBCH から 三角形、台形の面積を引くだけなのですが、
　　　計算面倒くさいからパスです

お礼

ご回答ありがとうございました