線分比の問題

質問

三角形ABCのおいて、頂点Aと辺BC上の点Dを結び、
点Dを通り辺ACの平行な直線と辺ABとの交点をE、点Eを通り線分ADに
平行な直線と辺BCとの交点をFとする。

１、BF＝９cm　FD＝６cmのとき　
　　DCの長さ

２、EF：AD＝２：３、BC＝２７cmのときのFDの長さ

１の答え　10cm
２　　　　6cm

この問題がよくわかりません・・・・。
教えてください！！

回答No.3

key-boy · ベストアンサー

1. △ＡＢＤ∽△ＥＢＦより
　ＡＤ：ＥＦ＝ＢＤ：ＢＦ＝（９＋６）：９＝１５：９＝５：３
　△ＡＤＣ∽△ＥＦＤより
　ＤＣ：ＦＤ＝ＡＤ：ＥＦ＝５：３
　よって、ＤＣ：６＝５：３
　　　　　ＤＣ＝１０
２．△ＡＢＤ∽△ＥＢＦより
　　ＢＦ：ＢＤ＝ＥＦ：ＡＤ＝２：３
　　ＢＦ：ＦＤ＝ＢＦ：（ＢＤ－ＢＦ）＝２：（３－１）＝２：１
　　△ＡＤＣ∽△ＥＦＤより
　　ＦＤ：ＤＣ＝ＥＦ：ＡＤ＝２：３
よって、ＢＦ：ＦＤ：ＤＣ＝４：２：３
　　ＦＤ＝２７／（４＋２＋３）×２＝６

回答No.4

key-boy

No.３です

　　ＢＦ：ＦＤ＝ＢＦ：（ＢＤ－ＢＦ）＝２：（３－１）＝２：１
は

　　ＢＦ：ＦＤ＝ＢＦ：（ＢＤ－ＢＦ）＝２：（３－２）＝２：１
の間違いです。すみません。

回答No.2

debut

１．
ＥＦ//ＡＤよりＢＦ：ＦＤ＝ＢＥ：ＥＡ
ＥＤ//ＡＣよりＢＤ：ＤＣ＝ＢＥ：ＥＡ
これら２つから、ＢＦ：ＦＤ＝ＢＤ：ＤＣとわかります。

２．
ＥＦ//ＡＤより、ＢＥ：ＢＡ＝ＥＦ：ＡＤなので値を入れ
ＢＥ：ＢＡ＝２：３。
よって、ＢＥ：ＥＡ、ＢＦ：ＦＤ、ＢＤ：ＤＣはすべて
２：１です。
（例えば　ＢＥ：ＥＡ＝ＢＥ：(ＢＡ－ＢＥ)＝２：(３－２)＝
　２：１　などと考えます）

回答No.1

fuuraibou0

△ＡＢＤと△ＢＦＥは相似で、ＥＦ/ＡＤ＝９/(９＋６)

△ＡＢＣと△ＢＤＥは相似で、ＤＥ/ＡＣ＝９/１５

よって、ＢＤ/ＢＣ＝９/１５＝１５/(１５＋ＤＣ)

∴　ＤＣ＝１５^2/９－１５＝１０　ｃｍ