BC=20cmAB=AC∠A=90の三角形ABCがある。辺ABAC上に

質問

BC=20cmAB=AC∠A=90の三角形ABCがある。辺ABAC上にAD=AEとなるように2点DEをとりDEから辺BCに垂線を引き、その交点をそれぞれFGとする。長方形DFGEの面積が20平方センチメートルとなるとき、辺FGの長さを求めよ。
※やばいです。なかなか解けなくて困っています。誰かわかりやすい解説をお願いします。

回答No.1

9der-qder · ベストアンサー

答えって整数じゃないですよね。

まず、辺FGをXとおくと
△BDF≡△CEG∽△ABCですから、DF=BF、EG=CGです。
従って、BF+CG+X=20cmですから、BF=CG=(20-X)/2となります。
∴X{(20-X)/2}=20m2
です。
これをとくと
X=10±2√15
となります。
√15を3.87に換算すると
X=17.74cm or 2.26cm
となります。

回答No.2

dogsiva

ヒントだけ書いておきます。

BC=20cmAB=AC∠A=90の三角形ABCがある。
→これは直角二等辺三角形です。
　三角比から、高さと面積は容易に求めることができます。

辺ABAC上にAD=AEとなるように2点DEをとり
→つまり、△ADEも直角二等辺三角形です。

DEから辺BCに垂線を引き、その交点をそれぞれFGとする。
→これで生まれる△BDFと△CEGも直角二等辺三角形で、この2つの面積は等しいです。

長方形DFGEの面積が20平方センチメートルとなるとき、辺FGの長さを求めよ。
→つまり、△ABCから△ADE△BDF△CEGの面積を引くと、20平方センチメートルです。
　長方形なので、辺FGの長さは、辺DEの長さと等しいです。

これでいかがでしょうか。