中学2年生の因数分解を教えて下さい。

質問

(1)(x²-y²)+(x+y)(2x-y)
(2)(x²+3x)(x²+3x-2)-8
(3)a²+2ab-b²-2a-2b
(4)x²-2xy+y²-z²
(5)x²-y²+2x+1
(6)x²+3x-y²+3y

答えはわかりますが（答え合わせをしたので）
途中式がわからず何故そのような答えになるのかがわかりません。
わかるものだけで結構ですので教えて下さい。
宜しくお願いします。

回答No.3

asuncion

a²+2ab+b²-2a-2b
=(a+b)^2-2(a+b)
=(a+b)(a+b-2)

回答No.2

asuncion

(3)は因数分解できないような気がします。
元の式が正しいかどうか、確認していただけないでしょうか。

補足

ご解答ありがとうございます。
問題間違えておりました。
a²+2ab+b²-2a-2bです。
宜しくお願いします。

回答No.1

asuncion

(1)(x²-y²)+(x+y)(2x-y)
=(x+y)(x-y)+(x+y)(2x-y)
=(x+y)(x-y+2x-y)
=(x+y)(3x-2y)

(2)(x²+3x)(x²+3x-2)-8
x^2+3x=tとおく。
与式=t(t-2)-8
=t^2-2t-8
=(t+2)(t-4)
=(x^2+3x+2)(x^2+3x-4)
=(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)

(3)a²+2ab-b²-2a-2b
保留

(4)x²-2xy+y²-z²
=(x-y)^2-z^2
=(x-y+z)(x-y-z)

(5)x²-y²+2x+1
=(x+1)^2-y^2
=(x+y+1)(x-y+1)

(6)x²+3x-y²+3y
=(x+y)(x-y)+3(x+y)
=(x+y)(x-y+3)