恒等式と割り算の問題の解き方について

質問

現在、恒等式と割り算　の部分を勉強しています。
分からない問題があるので、それを教えていただきたいと思いました。

■x,y,zが、
x+y-2z=-1
2x+y-3Z=2　を満たす時、
ax＾2　＋　by＾2　＋　cz＾2　=　7　
が常に成り立つならば・・・
a,b,c　の値を求めよ。

と言う問題です。甲南大学の入試問題だということでした。
自分でやったところを書きます。
まず、
y=x-7
z=x-3
としました。

この式を、代入して、xについての恒等式を作りました。
次に、xについてまとめたら、以下のようになりました。

(a+b)x＾2　-　（14b-c)x　＋　49b-3c-7　＝　0

右辺をゼロにしたところで、係数比較法を使いました。
すると、答えは、
a＝-１
b＝１
c=14
となりました。

・・・　しかし、「これが正しい答えだ」と友人が言った答えは、
a=1/3
b=1/4
c==7/12　でした。

コレが、果たして正しい答えなのか・・
たとすれば、どうしてこうなるのか・・・
というところが、分かりません。

自分の解き方が間違っているのか、、、も含めて、ご指導をいただければと思いました。
どうぞ、よろしくお願い致します。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

単なる計算ミスだろう。私も良くやるから、人の事はいえないが。。。ｗ

＞(a+b)x＾2　-　（14b-c)x　＋　49b-3c-7　＝　0

(a＋b＋c)x＾2　-　2（7b＋3c)x　＋　49b＋9c-7　＝　0　になると思う。従って、（a、b、c）＝（1/12、1/4、-7/12）にならないか？
もう一度、計算したら？

お礼

もう一度、やってみました。
最後の括弧に二乗がついていませんでした・・・。

（a、b、c）＝（1/3、1/4、-7/12）
となり、やはり、この分数の答えが正しかったようです！

どうもありがとうございました！

回答No.1

CC-Cue

> y=x-7
> z=x-3
> としました。
>
>この式を、代入して、xについての恒等式を作りました。

考え方は大丈夫だと思います。
計算が違っているだけですよ。

よく検算してみてください。
ax＾2　＋　by＾2　＋　cz＾2　=　7　に
y=x-7、z=x-3 を代入するのですから、
少なくともx^2の係数にcもでてきますよ。

お礼

なるほど・・・。
言われてみれば、初歩的なミスでした・・。
早々の回答を、どうもありがとうございました！