最小値問題の初歩かもしれませんが

質問

すべての正の実数x、yに対し
(√x+√y)≦k√(2x+y)
が成り立つような実数kの最小値を求めよ

といった問題がありますよね
この問題に関しては解いていくと√6/2≧(√x+√y)/√(2x+y)となるのですが、
例えば、(√x+√y)/√(2x+y)でxやyがどんな値を取っても最大値が√5/2だとしたとして、√6/2≧(√x+√y)/√(2x+y)は成り立ちますよね
このときkの最小値は√5/2となり、答えと違ってしまいます
この様に、(√x+√y)/√(2x+y)は√6/2未満の値までしか取らない可能性があるはずなのだから、kの最小値は√6/2と答えられませんよね
なのに何故、答えは√6/2となるのでしょうか？
初歩かもしれませんが真剣に悩んでいますのでどうか回答をお願いします

回答No.2

noname#171951 · ベストアンサー

＞満たすのが見つからない場合はどうするのでしょうか？

この問題から離れてってことですよね？

少なくとも(√x+√y)=(√6/2)√(2x+y)を満たすx,yの存在
が示せれば最小値と言っていいです。

そういうx,yの存在が示せないのに最小値と言ってしまう
と、それは解答として不十分になります。理由はあなたが
言うとおり。

もちろん、そんなx,yが存在しないことが示されれば最小
値が存在しないことになります。

聞きたいことの答えになっているでしょうか？

お礼

すっきりしました
ありがとうございました

回答No.1

noname#171951

4x=yのとき等号を満たすから。

補足

満たすのがある場合があるんですね
満たすのが見つからない場合はどうするのでしょうか？