ベストアンサー 数学I 最大値と最小値を求める問題 2009/08/24 23:45 「実数x,yがx^2+y^2=4を満たすとき、2x+yの取りうる値の最大値と最小値を求めよ」 ↑の問題の意味がわかりません。 教えてください。 みんなの回答 (3) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー keys0012 ベストアンサー率33% (33/99) 2009/08/24 23:58 回答No.2 XとYの値が 実数の場合に x^2+y^2=4 がなりうる数値は何か またその解(数値)を次の数式 2x+y に代入した場合 最大と最小の数値は何になるかってことだよね? X+Y=4 の場合(XとYは正整数) 2X+Yの数値の最大と最小はと言われれば XとYには 【X=1 Y=3】 【X=Y=2】 【X=3 Y=1】 の3種です それと以下の式に入れると 2*1+3=5 2*2+2=6 3*2+1=7 なので 解は最大値=7 最低値=5となる 後は適当にどーぞ 質問者 お礼 2009/08/25 00:09 ありがとうございます やってみます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (2) keys0012 ベストアンサー率33% (33/99) 2009/08/25 00:00 回答No.3 追記です >x^2+y^2=4を満たす実数は自分で勝手に決めて良いってことですか? そのとーりです 但し実数と言うことです まぁ式に2乗付なので限られますが!!! 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 koko_u_u ベストアンサー率18% (216/1139) 2009/08/24 23:49 回答No.1 x^2 + y^2 = 4 を満たす実数を具体的に 3通り挙げ、その各々の (x, y) に対して 2x + y を計算して補足に書いて下さい。 質問者 補足 2009/08/24 23:52 テキストに書いてある問題が「」の中身だけなんですが… x^2+y^2=4を満たす実数は自分で勝手に決めて良いってことですか? すいません数学はホントに苦手で… 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 最大、最小の問題です。 最大、最小の問題です。 条件x^2+y^2=4(x,yは実数)のもとで、2x+yの最大値、最小値を求めよ。 という問題なのですが、解答の、(x,y)=(4√5/5,2√5/5)のとき最大値2√5、 (x,y)=(-4√5/5,-2√5/5)のとき最小値-2√5 という答えに、自力では辿り着けませんでした。 -2≦x≦2,-2≦y≦2というのは分かったのですが、それからどうしたら良いのか分かりません。ヒントだけでも教えて頂けたら幸いです。よろしくお願いします。 数学I 2変数関数の最大、最小 2x+y=3のとき、2x^2+y^2の最小値を求めよ。 この問題についてなのですが、答え方に疑問があります。 画像の解答解説にもありますが なぜこの問題ではxとyのどちらの値も書いてあるのですか? 今まで最大値や最小値を答えるときは、xの値のみを書く場合だけ だったので、 最大値、最小値=yの値 という認識をしていたのですが 今回の場合はy=1であるのに最大値は3になっていて、値が違います。 これはどういうことなのですか? どなたか教えていただけませんかm(__)m 最大値と最小値を求める問題 実数x , yが不等式x^2+y^2≦1を満たすとき (x+y+2)/(x-y+2) の最大値と最小値を求めよ。 という問題です。 どのように解いたら良いでしょうか? =kなどと置いてみたのですが、その先が分かりません…。 よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 数I 最大値・最小値 実数x,yが条件x^2+y^2=2を満たすとき、2x+yの最大値、最小値を求めよ。 という問題なんですが、 わたしはまだ円のグラフを習っていないので 文字を1つ消去して計算していかなければならないのですが、 どのように文字を消去していけばいいんでしょうか?? どなたか回答お願いします>< 最大、最小の問題で (1)条件x^2+y^2=4(x,yは実数)のもとで、2x+yの最大値、最小値を求めよ (2)正の数x,yが、2/x+3/y=1を満たすとき、xyの最小値を求めよ という問題が分からないので解説してください。 (1)は、2x+y=k(kは定数?)とおくのですか?? 数1・A 条件つき最大最小問題 こんばんは、過去に昭和薬大で出題された問題だそうですが、 Q. x二乗+y二乗=1のとき 3x+4yの最大値と最小値を求めよ。 という問題で、一応定石どおりに解けば (3x+4y=kなどと置き、文字を消去&代入後 判別式によって最大最小を求める) 最大値=5、最小値=-5 になることは理解できたんですが、疑問が2つあってどうも 納得できません。 1つは、問題の式を見て直感的に、例えば x=1、y=1でも条件は成り立ち、それを代入すると 3x+4y=7になりそうじゃないですか? この値が求めた最大値=5よりも大きいので、一体どうなっているのか ????というもの。 もう1つは、この問題はある問題集に転載されているもので、出題時 のママかどうかは分からないのですが、条件の中に 「xとyはそれぞれ実数」といった文が含まれていないことです。 ↑この条件が書いてなかったら判別式が使えないじゃないですか?? でも実際には判別式を使って解く方法しか参考書には書いてなくって、 それで解くとちゃんと答えが出ます。 ?????これは「xとyを実数とする、と仮定して」解くという ことなんでしょうか??? 不器用な質問で申し訳ありません。 頭こんがらがりそうです、よろしくお願いします。 最小値問題の初歩かもしれませんが すべての正の実数x、yに対し (√x+√y)≦k√(2x+y) が成り立つような実数kの最小値を求めよ といった問題がありますよね この問題に関しては解いていくと√6/2≧(√x+√y)/√(2x+y)となるのですが、 例えば、(√x+√y)/√(2x+y)でxやyがどんな値を取っても最大値が√5/2だとしたとして、√6/2≧(√x+√y)/√(2x+y)は成り立ちますよね このときkの最小値は√5/2となり、答えと違ってしまいます この様に、(√x+√y)/√(2x+y)は√6/2未満の値までしか取らない可能性があるはずなのだから、kの最小値は√6/2と答えられませんよね なのに何故、答えは√6/2となるのでしょうか? 初歩かもしれませんが真剣に悩んでいますのでどうか回答をお願いします 数学Iの2次関数の最大。最小 二次関数 y=-x2+4ax+4a(1) このときの最大値mをaであらわせ また、aの関数mの最小値と、その時のaの値を求めよ というような問題で (1)の式を変形すると y=-(x-2a)2+4a2+4a と、ここまではわかるのですが yはx=2aで最大値4a2+4aをとる。 ここで、質問なんですが なんでx=2aで最大値4a2+4aなんでしょうか 最大値じゃなくて最小値じゃダメなんでしょうか? 初歩的な質問ですいません; よければ早目な回答よろしくおねがいします ちなみにこの問題の答えは m=4a2+4a これを変形して m=4(a+1/2)2-1 したがって mはa=-1/2 最小値-1をとる です。 数学I 2次関数について 最小、最大値 6年ぶりの数学でさっぱりわかりません。1週間後に試験が迫ってますww 過去入試問題なのですが答えがないため、解いても合っているのか。 こんなの高校で習いましたっけ??(笑)ご教授おねがいします。 問題 X+Y=1のとき、次の問いに答えなさい。 [1] X^2+Y^2の最小値を求めなさい。 以下私の解答 Y=1-X ‥(1) (1)より X^2+(1-X)^2=P ←Pの意味はわかりません 2X^2+2X+1=P 2(X^2+X+1/4-1/4)+1=P 2(X-1/2)^2+1/2=P よってX=1/2のときY=1/2で最小値1/2 ‥(2) これ・・合ってます?? さらに問題は続きます。こっちの方が全く意味分かりません。 [2] XYの最大値を求めなさい 以下・・一応考えてみた私の解答 (2)より Y≦1/2 ←?? (1)より Y=1-Xなので 1-X≦1/2 X≧1/2 ‥(3) (2)、(3)、X+Y=1から X=1/2、Y=1/2のときXYの最大値は1/4 なんか気持ち悪い答えなんですけど・・ [2]の問題は X+Y=1を満たすXYの最大値って時点で自然と1/2×1/2=1/4になりませんか? 根本的に考え方が間違ってます?笑 お暇な時にでもお力貸して下さい。お願いします。 二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+)) 二次関数の最大、最小の問題教えてください((+_+)) (1)Y=x^2+2axの最小値が-9であるように定数aの値を求めよ。またこのとき最小値を与えるxの値を求めよ 二次関数の決定の問題です (2)x=-2のとき最大値5をとりx=-1のときY=0となる (3)x=3のとき最小値をとり2点(0,5)、(5,0)を通る二次関数を求めよ (4)放物線Y=2x^2-8x+9の頂点と同じであり点(0,5)を通る二次関数を求めよ (5)二次関数のぐらふがx軸と2点(-2,0)、(1,0)で交わり点(0,-4)を通る時その関数をもとめよ この問題わからないのでわかるかた求め方も一緒に教えてください 二次関数の最大、最小の問題が解りません。 二次関数の最大、最小の問題が解りません。 どなたか解ける方が居れば、是非教えてください。 次の二次関数の最大値と最小値を求めよ。また、その時のXの値を求めよ。 y=-2x^+4x+4 (-1≦x≦2) 数学二次関数 最小値の最大・最小 mを実数とする。xの関数 f(x)=X^2+3x+m の m≦x≦m+2 における最小値をgとおく。 (1) gをmを用いて表せ。 (2)mの値がすべての実数を変化するとき、gの最小値を求めよ。 という問題なのですが(2)の答えが-6(m=-4)になると書いてありました。 ですがgが問題に書いてある通りの条件なら-6にはならないと思いました。(f(x)上にy=-6という点は存在しないので) この考えはどこが違うのか教えていただきたいです 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 最大最小 x、yを実数として x^2+y^2=4 が成り立つとき 2x+y の最大値最小値を求めよ。 一応答えは出たのですが、自信がありません・・・。よろしくお願いします。 数学の問題です。 数学の問題で 「実数x,yが x^2-2xy+2y^2=2 を満たすとき、xのとりうる値の最大値と最小値を求めよ」 という問題です。 解答では式を変形して2y^2-2xy+x^2-2=0 とし、yの2次方程式としてから、その判別式をDとして D/4≧0より -2≦x≦-2 よって最大値2 最小値-2 となっていました。 このときなぜD≧0と言えるかが良く分かりません。D≦0やD<0となることは無いのでしょうか? 解説をお願いします。 数学の問題の解き方を教えて下さい!! これらの問題がどうしても分からないので、解き方を教えて下さい!!お願いします。 (1)等式X2+2XY+2Y2-2Y+1=0を満たす実数X、Yを求めよ。 (2)X、Yを実数とするとき、Z=X2-4XY―2X+5Y2-2が最小となるX,Yの値を求めよ。 (3)点(-3、-2)を通る放物線Y=2X2+MX+Nと点(-1,2)を通る放物線Y=-2X2+PX+QとがX軸に関して対象であるとき、実数の定数M,N,P,Qの値を求めよ。 (4)2次関数Y=X2-2PX+6PのグラフをX軸方向に-3、Y軸方向にQだけ平行移動すると、X軸とX=0,X=2で交わる。このとき、P,Qの値を求めよ。 (5)2次関数Y=PX2+QX+RはX=-1のとき最大値5をとり、X=1のときY=-3をとる。このとき、P,Q,Rの値を求めよ。 (6)2X+Y=3,X≧0、Y≧0のとき、XYの最大値・最小値を求めよ。また、そのときのX,Yの値を求めよ。 (7)定義域を0≦X≦6とする2次関数Y=X2-2AX+A+3が、A<3のとき最小値1となる。このとき、定数Aの値を求めよ。 これらの問題を解ける問題だけで良いので教えて下さい!!ちなみに、半角数字は二乗の意味です。 最大値と最小値の問題 x≧-3、y≧0、x+2y=1のとき、xyの最大値と最小値を求めなさい という問題なのですが、最小値の-6は分かるのですが、最大値の求め方がわかりません。 解法を教えてもらえますでしょうか? 最大値・最小値問題 最大値・最小値問題 解き方 解答例をお願いします。 (1)条件x^2-2xy+3y^2=6の下でのx^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ。 (2)D:x^2-2xy+3y^2≦6におけるe^{-(x^2+2y^2)} の最大値と最小値を求めよ 最大値・最小値問題 最大値・最小値問題 ラグランジュを使った方法での解き方をお願いします。 (1)条件x^2-2xy+3y^2=6の下でのx^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ。 (2)D:x^2-2xy+3y^2≦6におけるe^{-(x^2+2y^2)} の最大値と最小値を求めよ 最大値、最小値 (問題) 2x+y=1、x≧0、y≧0のとき2x^2+y^2の最大値及び最小値を求める。 最大値とそのときのx、yは、xやyの値を直接あてはめてみて求めることが出来ましたが、最小値の計算で困っています。yが0(yの範囲が0以上なので単純にyが小さければ求められるのかと考えたのです)の時にxも求められるのでは?と思ったのですが、回答を確認したら違うらしく・・・。 答えは 最小値が1/3 x、yの組が1/3、1/3 でした。 答えが違うという事はきっと私の考え方自体も間違っているのでしょうね。正しい計算方法を教えて下さい。宜しくお願い致します。 最大と最小問題 y=1.5-SQRT(1.5^2*(5.58857/5-log(1.5^2/x^2)+1-x^2/1.5^2))のyが最大の時のxの値と,yが最小の時のxの値の計算方法と回答を教えていただけませんか? 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? 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ありがとうございます やってみます。