2次関数のグラフについて

質問

2次関数のグラフについてのグラフの頂点の座標を求める問題があるのですが
ｙ＝ｘ＾2＋6ｘ＋13
〔解〕
ｙ＝(ｘ＾2＋6ｘ)＋13
　＝(ｘ＾2＋6ｘ+9)-9+13
　＝(ｘ+3)＾2+4
よって
　頂点(-3、4)
となるのですが、なぜ２つ目の行の所が+9
になるのかがよく分かりません。
教えていただけるとうれしいです＞＜

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

平方完成ですから、（ｘ＋ａ）＾２と表わされる部分を探します。
（ｘ＋ａ）＾２＝ｘ＾２＋２ａｘ＋ａ＾２
ですから、これをｙ＝ｘ＾２＋６ｘ＋１３　と比較すると２ａ＝６　となり、ａ＾２＝９ですね。

ご質問の「９」は上記のａ＾２＝９の「９」です。

お礼

有難うございました。
a^2=9
だったんですか！

回答No.2

MarcoRossiItaly

ご自分が何をしているのか、その意味をよく理解できていないという印象です。

質問者さんは計算を進めるに当たって、「=」（イコール）を次々に付けながら、各行を書かれているのですよね？つまり各行は、互いに等しいということです。

平方完成の前に、式の展開はできますか？できるならば、今回は上の行から下に向かって計算を進めていったわけですが、逆に下から上に計算してみてください。展開ですね。そうすれば、なぜ「9」という数を登場させる必要があったのかという理由も、分かるのではないでしょうか。

繰り返します。イコールということは、各行が等しくなければ、誤った計算だということです。

お礼

ありがとうございます。
展開をしたら９が出た意味がわかりました！