２次関数のグラフの頂点の座標について

質問

２次関数のグラフの頂点の座標の答えを知りたいです。

(1)y=x^2＋4x＋1

(2)y=-3x^2＋6x

(3)y=-3分の1x^2-2x＋1

回答よろしくお願いします。

回答No.2

mage_ruisseau · ベストアンサー

(1)
x^2 + 4x + 1
= x^2 + 4x + 4 - 3
= (x^2 + 4x + 4) - 3
= (x + 2)^2 - 3
よって、頂点は (- 2 , 3)

(2)
- 3x^2 + 6x
= - 3x^2 + 6x - 3 + 3
= - 3 (x^2 - 2x + 1) + 3
= - 3 (x - 1)^2 + 3
よって、頂点は (1 , 3)

(3)
- (1/3) x^2 - 2x + 1
= - (1/3) x^2 - 2x - 3 + 4
= - (1/3) (x^2 + 6x + 9) + 4
= - (1/3) (x + 3)^2 + 4
よって、頂点の座標は (- 3 , 4)

放物線 ax^2 + bx + c の座標を求める際は、平方完成して
a (x - p)^2 + q
の形に持っていけばよいです。
この放物線の頂点の座標は (p , q) です。

乱筆乱文になりましたが、ご容赦ください。

お礼

助かりましたぁ～ありがとうございます(^ω^)

回答No.4

noname#175206

高校数学であれば、面倒でも、微分して、極値の前後の増減を確かめるのが、安全確実です。
　微分を習っていない段階であれば、既にいい回答が出ていますね。

回答No.3

mage_ruisseau

訂正です。
(1) は (-2 , 3) ではなく、(-2 , -3) です。

申し訳ございません

回答No.1

asuncion

平方完成について調べてみると、幸せになれるかもしれません。