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二次関数 グラフの頂点の座標について

二次関数の問題にて y=x^2+10x+5 のグラフの頂点の座標は とゆう問いがありまして 答えが(-5,-20)とありました… y=a(x-p)^2+q は(p,q)と頂点の座標を表せるのはわかるのですが…式の変形が意味が解りません… すいませんが分かりやすく解説をお願い致します!

みんなの回答

  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.2

x^2+10x+5 のxの係数の半分の2乗を足して、式全体の値を変えないために同じ数字を引きます。 x^2+10x+5 =x^2+10x+25-25+5 =(x+5)^2-20 よって、頂点は(-5,-20) これが解りにくいのであれば、 a(x-p)^2+q =a(x^2-2px+p^2)+q =ax^2-2apx+ap^2+q これとx^2+10x+5の係数を比較します。 a=1 -2ap=10 ap^2+q=5 これを解くと、 a=1 p=-5 q=-20 よって、(p,q)=(-5,-20)

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

y=x^2+10x+5であれば、xの係数10の半分(つまり5)をxに足して二乗します。 (x+5)^2=x^2+10x+25 ですから、これを元の関数と比較して、 y=(x+5)^2-20 となります。 y=2x^2-8x+3のような場合は y=2(x^2-4x)+3 =2((x-2)^2-4)+3 =2(x-2)^2-5 のように一旦x^2の係数をくくり出してからxの係数ー4の半分(つまりー2)をxに足して二乗します。 一般式でy=ax^2+bx+cのとき、 y=a(x^2+bx/a)+c =a((x+b/2a)^2-b^2/4a^2)+c =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c となります。

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