二次関数と一次関数での問題です。

質問

二次関数y＝2X＾2＋3x-kの頂点のx座標と関数のグラフがx軸と交わらないときのkの範囲とy＝5x－3と関数のグラフが接するときのkの値を求めよ。
接する時のkの値　5/2なんですが、式の解説お願いします。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

y = 2x^2 + 3x - k
= 2(x^2 + 3/2x + 9/16) - 9/8 - k
= 2(x + 3/4)^2 - (k + 9/8)

頂点のｘ座標は-3/4
グラフがｘ軸と交わらない時のｋの範囲は　k＜9/8

y = 2x^2 + 3x - k
y = 5x - 3
2x^2 + 3x - 5x - k + 3 = 0
2x^2 - 2x - k + 3 = 0
2(x^2 - x + 1/4) - 1/2 - k + 3 = 0
2(x - 1/2)^2 - (k - 5/2) = 0

k = 5/2の時、x=1/2で接する。

お礼

ありがとうございました、kのだし方初めて知りました、()出しするんですね。
(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)