数I２次関数のグラフ 平行移動について

質問

教科書やチャートを見ても
問題の考え方がわからないので
教えてください(__)

２次関数 y=－Ｘ２乗　のグラフを頂点が(３，７)となるように平行移動したとき、
そのグラフを表す２次関数を求めなさい。

↑の問題です。
よろしくお願いします！

回答No.1

siriai · ベストアンサー

平方完成はわかりますか

二次関数の
y=ax^2+bx+cを

y=A(x-B)^2+C
の形に変形することです

平方完成後の式のBの符号を反転させたものが、グラフの頂点のx座標
Cが頂点のy座標となります

頂点の座標が（3,7）なので
y=-(x-3)^2+7
が答えです

お礼

教えてくださりありがとうございます(*^_^*)

回答No.3

alice_44

y = -x^2 の頂点は、(0,0) です。これが (3,7) に移るように
平行移動するのですね？

y = -x^2 上の点 (t,-t^2) をそのように平行移動すると、
(t,-t^2)+(3,7) ヘ移ります。この点の軌跡は、
(x,y) = (t+3,-t^2+7) から t を消去して
y = -(x-3)^2+7 です。
y = -x^2 + 6x - 2 と書いてもよいでしょう。

大切なのは、地道に計算すること。
頭の中で平行移動をひっくり返したりすると、
間違い勘違いのもとになります。

お礼

教えてくださりありがとうございます(*^_^*)

回答No.2

info22_

２次関数 y=-x^2 の頂点は原点(0,0）です。
この頂点が(3,7)となるように平行移動するには
x軸方向に(右に)3,y軸方向に(上に)7だけ平行移動すればよいから
　x→x-3
　y→y-7
と置き換えてやれば良いですね。つまり
　y-7=-(x-3)^2
7を移項して
　y=-(x-3)^2+7
または　括弧を展開して
　y=-x^2 +6x -2
が求める二次関数です。

お礼

教えてくださりありがとうございます(*^_^*)