至急！

質問

平面上の３点(1,3)(7,5)(a,4)を頂点とする三角形の面積が５であるときの正の数ａの値を求めよ。

この問題の解答解説をお願いします(>_<)

回答No.4

nag0720 · ベストアンサー

もし３点が(1,3)(7,5)(b,3)だったら、面積が５となるのは、
(b-1)×(5-3)/2=5　からb=6となるのはすぐ分かるでしょう。

点(6,3)を、(1,3)と(7,5)を通る直線（傾き=1/3）と平行に移動させても面積は同じです。
よって、(6+3,3+1)=(9,4)の点も面積は５なので、a=9

お礼

遅くなりましたがありがとうございます！またお願いします(^O^)

回答No.3

birth11

ANo.2です。計算間違いしてました。申し訳ありません。
解き方は同じですけど、もう一度やります。

A ( a, 4 ) 、 B ( 1 , 3 ) 、C ( 7 , 5 )と定め、
点Aは直線 y = 4 上を自由に動けるものとする。

直線 y = 4 と直線BCの交点を求めると、( 4 , 4 )
この交点と点Aは重ならないものとして、△ABCの面積だけを考える。

(△ABCの面積) = |4 - a | * ( 5 -3 ) / 2 = 5
この方程式を解く。a ≠ 4、a > 0
(1) a < 4 のとき
4 - a = 5
a < 0 となり不適。

(2) a > 4 のとき
a - 4 = 5
a = 9
これは条件を満たす。

ゆえに、(1)、(2)より a = 9……………(答)

回答No.2

birth11

A( a , 4 ) 、B( 1 , 3 )、C( 7 , 5 )と定め、
点Aは直線 y = 4 上を自由に動けるものとする。

直線 y = 4 と直線BCの交点を求めると、( 8 / 3 , 4 )
この交点と点Aは重ならないものとして△ABCの面積だけを考える。
(△ABCの面積) = | 8 / 3 - a | * ( 5 - 3 ) / 2 = 5
この方程式を解く。a ≠ 8 / 3、a > 0

(1) a < 8 / 3 のとき
8 / 3 - a = 5
a < 0となり不適。

(2) a > 8 / 3 のとき
a - 8 / 3 = 5
a = 23 / 3
これは条件を満たす。

ゆえに、(1)、(2)より a = 23 / 3……………(答)

回答No.1

無 鉄砲（@without-a-gun）

グラフをかいてみると、
a = 4のときは、点(1,3)と点(7,5)を結ぶ線分の中点(4,4)になるので、三角形の面積はゼロです。
点(4,4)を起点に直線y = 4の上で点を左右に動かすにつれ、三角形の面積が増えていきます。
その増え方の規則性が分かれば、aの値が求まります。
aを1動かす、つまり、a = 5（又はa = 3）のときは、三角形を変形してすぐに面積が1と分かります。
aを2動かす、つまり、a = 6（又はa = 2）のときは、三角形を変形してすぐに面積が2と分かります。
aを3動かす、つまり、a = 7（又はa = 1）のときは、三角形を変形してすぐに面積が3と分かります。
もう規則性が見えましたね。aは正の数なので、
aを4動かす、つまり、a = 8のときは、三角形を変形してすぐに面積が4と分かります。
aを5動かす、つまり、a = 9のときは、三角形を変形してすぐに面積が5と分かります。

解答　a = 9