【至急】中３です。数学教えてください！

質問

△ABCは正三角形で、点Pは辺BC上、点Qは辺AC上にある。
頂点Aと点Pを結んだ線分と、頂点Bと点Qを結んだ線分との交点をRとする。
CP=AQ、
AB=8cm、BP=5cmのとき、線分ARの長さを求めよ。

解説お願いします。
答えは７分の２４cmです。

ちなみに前の問いにでてきた定義？は

∠CBQ=35°
です。
でもこれは前の問いの定義であって
この問題にあてはまるかわかりません;;

できるだけ詳しく解説していただけると助かります＞＜
至急お願いします。

回答No.1

Kenビジネス スクール田中（@kenj2011） · ベストアンサー

暇だったのでやってみました。

私は、二つ補助線入れて解きました。

まず、Ａから辺ＢＣに垂線。
ＡＰの長さをピタゴラスの定理（三平方の定理）で算出します。

次に、Ｃから辺ＡＢに、Ａから５、Ｂから３の距離のところに線を入れる。その交点をＯとします。
ＣＯとＡＰの交点をＳとします。

ＡＲをＸ
ＲＳをＹ
ＳＰをＺ

とします。

以上から次の二つの式がでます。

まず、

Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝７

次に、

△ＡＰＣと△ＡＱＲが相似であることから

Ｘ：３＝８：Ｘ＋Ｙ＋Ｚ

上記二つの式から、答がでましたよ。

回答No.4

kenjoko

＞至急お願いします。

至急でお答えするには、あなたの・・・が

回答No.3

noname#139735

ＡＰの長さを求めるまでは、ANO:1の方と同じです。以下、ＡＲ：ＲＰが判ればいいんでしょう。そこで、メネラウスの定理を使おうとひらめけばいいでしょう。

回答No.2

nattocurry

AB＝CA、AQ＝CP、∠BAQ＝∠ACP、なので、△ABQ≡△CAP

∠AQR＝∠AQB＝∠CPA＝∠APC
∠RAQ＝∠PAC＝∠CAP
よって、△AQR∽△APC

AR：AQ＝AC：AP
AR／AQ＝AC／AP
AR＝AQ×AC／AP＝3×8／AP＝24／AP

△ABCは正三角形なので、BCの中点をMとすると、BM＝4、MP＝1、BC⊥AM

AP^2＝AM^2＋PM^2
AB^2＝AM^2＋BM^2
AP^2＝PM^2－BM^2＋AB^2＝1－16＋64＝49
AP＝7

AR＝24／AP＝24／7