至急！積分の質問です。

質問

以下の問題の解答、解説お願いします！m(__)m

Q.関数 y=x^3－x+1 のグラフと直線 y=2x+aが異なる3点で交わるように、定数aの値の範囲を定めよ。

回答No.2

muturajcp

y=x^3-x+1
と
y=2x+a
の交点座標を(x,y)とすると
x^3-x+1=y=2x+a
x^3-3x+1-a=0
が異なる3根を持てばよいから
f(x)=x^3-3x+1-a
とすると
f'(x)=3(x-1)(x+1)
x<-1でf'(x)>0だからf(x)は増加
x=-1でf(x)は極大f(-1)
-1<x<1でf'(x)<0だからf(x)は減少
x=1でf(x)は極小f(1)
x>1でf'(x)>0だからf(x)は増加
f(x)=0が異なる3根を持つから
f(-1)=-1+3+1-a=3-a>0
f(1)=1-3+1-a=-1-a<0
∴
-1<a<3

回答No.1

spring135

積分には関係ない。