下記問題の回答をお願いします。

質問

ｙ＝2x²＋8ｘ－10

（1）ｙ≦0　となるｘの範囲

（2）上の二次関数のグラフをｘ軸方向にa、ｙ軸方向にbだけ並行移動させて得られる
グラフをGとする。Gが原点（0，0）を通るときbをaで表しなさい。

（3）ｘ＝-1とｘ＝3にたいする二次関数Gの値が等しくなる時のaを求めよ。
このとき二次関数Gの-1≦ｘ≦3における最小値、最大値を求めよ。

宜しくお願いします。

回答No.1

asuncion

問1
2x^2+8x-10≦0
x^2+4x-5≦0
(x+5)(x-1)≦0
∴-5≦x≦1

問2
y=2x^2+8x-10
=2(x^2+4x+4-4)-10
=2(x+2)^2-18
このグラフをx軸方向にa, y軸方向にbだけ平行移動させたGのグラフは
y=2(x+2-a)^2-18+b
これが(0,0)を通るので、
0=2(0+2-a)^2-18+b
2(a^2-4a+4)-18+b=0
2a^2-8a-10+b=0
∴b=-2a^2+8a+10

問3
問2の結果より、
y=2(x+2-a)^2-18+b
=2{x^2+2(2-a)x+(2-a)^2}-18+b
=2x^2+(8-4a)x+2a^2-8a+8-18-2a^2+8a+10
=2x^2+(8-4a)x
x=-1のときのyとx=3のときのyとが等しいから
2-8+4a=18+24-12a
16a=48, a=3
よってGのグラフは、y=2x^2-4x
平方完成すると
y=2x^2-4x
=2(x^2-2x+1-1)
=2(x-1)^2-2
より、頂点の座標は(1,-2)、軸はx=1
軸x=1は、定義域-1≦x≦3のちょうど中間であるから、
Gが下に凸であることと合わせて、
Gの-1≦x≦3における最小値はx=1のときの-2,最大値はx=-1,3のときの6

お礼

ありがとうございます。
aを＋aで代入してました。

問題の文章の意味も最初理解できてませんでした。。