三角関数のグラフの問題です。

質問

関数 y = asin（bx-c）+d...(1)
ただし、a>0.b>0. 0≦c≦2π とする。
関数(1)の周期のうち、正で最小のものが、2/3πであるとき、bの値は？。

また、上記のbの値を用い、関数(1)のグラフが、
関数 y=asinbx...(2)のグラフをx軸方向にπ/6、y軸方向に -1だけ平行移動したものであるとき、c、dの値は？

どれか1つだけでも構いません。困っています。宜しくお願い致します。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

bx=2π に x=(2/3)π を代入すれば b が求まります。
すなわち
　b(2/3)π=2π　∴b=3

y=a sin(bx)...(2)のグラフをx軸方向にπ/6、y軸方向に -1だけ平行移動したものは
　y=a sin{b(x-(π/6))}-1=a sin{bx-(π/6)b}-1
b=3とし(1)と比較することにより
　y=a sin{3x-(π/2)}-1
0≦c≦2πより
　c=π/2, d=-1

お礼

大変わかりやすく、参考になりました。ありがとうございました。

回答No.2

mister_moonlight

関数を　f(x)とすると、周期関数の定義から　f(x)＝f(x＋2π/3)が成立するから、計算すると
sin(bx-c)-sin(bx+2bπ/3-c)＝0になるから　差　→　積に直す。
cos(bx-c+bπ/3)*sin(bπ/3)＝0　これが任意のxについて成立するから　sin(bπ/3)＝0。
bπ/3＝πだからb＝3.

次の問題は、２次関数の移動と同じ。それくらいは　自分でやって。

回答No.1

Tacosan

困るだけじゃなくって, とりあえず考えたら?