数学の問題です。

質問

（１）三個のさいころを同時に投げるとき出る目のわが4となる確率
（２）｛a"n"}がa1=3,a"n+1"=a"n"+2 (n=1,2,3.....)で定義されるとき
20
Σa"n"の値
n=1
(3)方程式8"x+1"-√２を解く
(4)(log"5"x)"2"-log"5"x-6=0を解く
(5)0<=θ<2πのとき2cosθ+√3<0を満たすθの範囲は
(6)0<α<π/2でcosα=2/3のときsin2αの値は

数学２がほとんどだと思うのですが数学二を授業でとっていないのでまったくわかりません。
どなたか答えと解説お願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

（１）三個のさいころを同時に投げるとき出る目のわが4となる確率
＞出た目の和が4となるのは、各サイコロの目が1,1,2、1,2,1、2,1,1
の3通りの場合。3個のサイコロの目の組合せの総数は6*6*6=216通り。
従って、求める確率は3/216=1/72・・・答え
（２）｛a"n"}がa1=3,a"n+1"=a"n"+2 (n=1,2,3.....)で定義されるとき
20
Σa"n"の値
n=1
＞a1=3,a"n+1"=a"n"+2は初項が3で公差が2の等差数列なので、一般項は
a"n"=3+(n-1)*2。よって、
20
Σa"n"=3+5+7+・・・+37+39+41=yとおくと、
n=1
逆に加えて41+39+37+・・・+7+5+3=y
3+5+7+・・・+37+39+41=y
41+39+37+・・・+7+5+3=yの両辺をそれぞれ加えると
44+44+44+・・・+44+44+44=44*20=880=2y、よってy=440
従って、
20
Σa"n"=440・・・答え
n=1
(3)方程式8"x+1"-√２を解く
＞問題が不明です(方程式になっていません)。
問題が(ア)8^(x+1)=√2の場合、問題が(イ)8(x+1)=√2の場合は
以下の通り。
(ア)の場合
両辺を底が2の対数にして
左辺=log(2)8^(x+1)=(x+1)log(2)8
=(x+1)log(2)2^3=3(x+1)log(2)2=3(x+1)
右辺=log(2)√2=log(2)2^(1/2)=(1/2)log(2)2=1/2
以上から3(x+1)=1/2、x+1=1/6、x=1/6-1=-5/6・・・答え
(イ)の場合
8(x+1)=√2、x=(√2)/8-1=(√2-8)/8・・・答え
(4)(log"5"x)"2"-log"5"x-6=0を解く
＞log(5)x=yとおくと、y^2-y-6=0、(y+2)(y-3)=0から
y=-2とy=3。
y=-2のとき、log(5)x=-2、x=5^(-2)=1/5^2=1/25
y=3のとき、log(5)x=3、x=5^3=125
よって、x=1/25及び125・・・答え
(5)0<=θ<2πのとき2cosθ+√3<0を満たすθの範囲は
＞
cosθ＜-(√3)/2、x-y座標の原点を中心に半径1の円を描き、
点(1,0)から円周上を反時計回りに角度がθの半径を描くと、
θ=150°でcosθ=-(√3)/2になり、θ=180°でcosθ=-1(最小)、
θ=210°でcosθ=-(√3)/2になる。
従って、0<=θ<2πのとき2cosθ+√3<0を満たすθの範囲は、
150°＜θ＜210°・・・答え
(6)0<α<π/2でcosα=2/3のときsin2αの値は
＞sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα
0<α<π/2でcosα=2/3だとsin^2α=1-cos^2α=1-4/9=5/9から
sinα=(√5)/3、上の式に代入して、
sin2α=2*{(√5)/3}*(2/3)=(4√5)/9・・・答え