微分法の問題です。

質問

関数f（x）=2x＾3‐3x＾2‐12xのx=>‐1における最小値は‐20であるから、

不等式2x＾3‐3x＾2‐12x=>aがx=>‐1で常に成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。

この問題の解説をお願いしたいと思いますm(_ _)m

答えを求めるまでの過程を書いていただきたいと思います。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞関数f（x）=2x＾3‐3x＾2‐12xのx=>‐1における最小値は‐20であるから、
微分して増減表を作って確認すればいいと思います。
ｆ'（ｘ）＝６ｘ^2－６ｘ－１２＝６（ｘ^2－ｘ－２）＝６（ｘ－２）（ｘ＋１）＝０より、
ｘ＝－１，２
増減表より、－１＜ｘ＜２で、ｆ'（ｘ）＜０，２＜ｘで、ｆ'（ｘ）＞０だから、
－１≦ｘでは、ｘ＝２のとき極小かつ最小　
よって、最小値ｆ（２）＝１６－１２－２４＝－２０

＞不等式2x＾3‐3x＾2‐12x=>aがx=>‐1で常に成り立つような定数aの値の範囲を求めよ。
上のことから、－１≦ｘで、ｆ（ｘ）≧－２０より、
ａは、最小値－２０に等しいか－２０より小さければ良い。（ｆ（ｘ）≧－２０≧ａ）
よって、ａ≦－２０

でどうでしょうか？　グラフを描いてみれば分かると思います。