|x-1|+|x-2|=x の解き方

質問

|x-1|+|x-2|=x

この問題の解き方を教えてください。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

この種の絶対値方程式はグラフ的に解けば交点が簡単に求まり、そのx座標から解が求まります。

添付図のように
　y=|x-1|　←水色のグラフ
　y=|x-2|　←紫色のグラフ
のV字型グラフを足し合わせると
　y=|x-1|+|x-2|　...(★)　←黒色のグラフ
が得られます。このグラフは問題の絶対値方程式の左辺のグラフとなります。
また、
　y=x ...(▲) ←青線のグラフ
このグラフは絶対値方程式の右辺のグラフとなります。
(★)と(▲)のグラフの交点はグラフからA(1,1)とB(3,3)の２つです。
従って、交点A,Bのx座標から、与絶対値方程式の解は
　x=1,3
と求まります。

お礼

ありがとうございます！
解き方の理解が出来、とてもすっきりしました。

丁寧に解説していただき、本当にありがとうございます！
違う問題で復習します。グラフなしで解くコツがあれば教えてほしいです。

回答No.4

KEIS050162

まずは教科書の絶対値を含む方程式のところを良く読み返してみてください。

絶対値で囲まれた部分が、正になる条件、負になる条件で分けて、絶対値の中の符号を反転させます。

例えば、簡単な例、　｜ｘ｜＝１　　　では、

０　≦　ｘ　の時、　　　ｘ　＝　１
ｘ　＜　０　の時、　　　－ｘ　＝　１　即ち、　ｘ　＝　－１　となります。

今回の問題では、絶対値で囲まれた式が二つあるので、

(1)ｘ－１　が　正になる時、　（即ち　１≦ｘ）
(2)ｘ－２　が　正になる時、　（即ち　２≦ｘ）

と、領域としては、　

ｘ　＜　１　　　…　(1)も(2)も負になる
１≦ｘ＜２　　…　(1)は正だが、(2)が負になる
２≦ｘ　　　　…　(1)も(2)も正になる

の３つに分けて、式を三つ作ってください。（例題にならって、それぞれの条件で絶対値内の正負を反転させるだけです。）
簡単な一次方程式が３つ出来るので、それを解けば良いのですが、予め　ｘ　の領域を定めているので、出てきた解がその領域内にあるかどうかを判定してください。

ご参考に。

お礼

ありがとうございます！
例えと、この問題に沿った解説と、答えの出し方を分けて説明していただき、とても分かりやすかったです。
違う問題をやるときに、理解が定着するように何度も参考にします！

回答No.2

nananotanu

|x-1|と|x-2|のそれぞれが、

両方とも負の数
両方とも正の数か０
前者だけ正の数か０
後者だけ正の数か０
両方とも正の数か０

になる場合はいつか、先ずは考えてみ(お礼で書いてきたら、続き教えてあげる(^^)/♪)

お礼

両方とも負の数 x≦0
両方とも正の数か0 x≧2
前者だけ正の数か0 1≦x＜2
後者だけ正の数か0 ?（分かりません）

よろしくお願いします！

回答No.1

alice_44

解き方:
x,1,2 の大小関係で場合分けして、
それぞれの場合に一次方程式を解き、
場合分けの条件と併せて、最後にまとめる。

お礼

すみません、式もお願いします。