x⁴－8x²＋4 という問題です。

質問

x⁴－8x²＋4　という問題です。
この解き方についてで、（x²＋2）にすることはわかるのですが、どうして－4x²－8x²をするのでしょうか…？

回答No.4

info222_

No.1です。

ANo.1 の (Ans.1)をつける行が一行下にずれていましたので訂正します。

[正]
=(x²＋2x－2)(x²－2x－2) ... (Ans.1)
=(x²＋2x＋1－3)(x²－2x＋1－3)

[誤り]
=(x²＋2x－2)(x²－2x－2)
=(x²＋2x＋1－3)(x²－2x＋1－3) ... (Ans.1)

回答No.3

asuncion

もうちょい正確に言うと、
x^4と4から(x^2 - 2)^2を作りたい、そうすると
-4x^2を引きすぎるから+4x^2にして帳尻を合わせる、
そして元の式に書いてある-8x^2も勘定に入れる、
結果として
x^4 - 8x^2 + 4 = (x^2 - 2)^2 + 4x^2 - 8x^2
= (x^2 - 2)^2 - 4x^2 = (x^2 + 2x - 2)(x^2 - 2x - 2)

回答No.2

asuncion

＞（x²＋2）にすることはわかる
(x^2 - 2)^2
ではないんですか？
(x^2 - 2)^2 = x^4 - 4x^2 + 4
となり、元の式x^4 - 8x^2 + 4とつじつまを合わせるには、
-4x^2が必要ですね。

回答No.1

info222_

x⁴－8x²＋4=(x⁴－4x²＋4)－4x²
=(x²－2)²－(2x)²
=(x²－2＋2x)(x²－2－2x)
=(x²＋2x－2)(x²－2x－2)
=(x²＋2x＋1－3)(x²－2x＋1－3) ... (Ans.1)
={(x＋1)²－(√3)²}{(x－1)²－(√3)²}
=(x＋1＋√3)(x＋1－√3)(x－1＋√3)(x－1－√3) ... (Ans.2)

[注]
(Ans.1), (Ans.2) のどちらを答えにする場合もあります。