x^4+4x^3+6x^2+8x=0はどのように解けばよいですか。(高

質問

x^4+4x^3+6x^2+8x=0はどのように解けばよいですか。(高校の範囲で)
y=x^4+4x^3+6x^2+8xのグラフの問題でx軸との交点のｘ座標を出したいのですが、
ｘでくくったあとの3次方程式では因数定理も使えず、答にも書いていないし、
どうしようもありません。
ｘ＝0ともうひとつ、負の値のものが出てくるはずです。
見落としがあるのかもしれませんが、自分には全くわからないので、だれか教えてください。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

x^4+4x^3+6x^2+8x=x(x^3+4x^2+6x+8)=0
x=0の解以外は x^3+4x^2+6x+8=0 の解ですが、解は
y=f(x)=x^3+4x^2+6x+8　…(1)
のグラフとx軸との交点が実数解になります。実数解が1個しかなければ残りの2個は虚数解になります。

(1)のグラフの概形は増減表を作れば描けますね。
交点は1つだけであることは分かります。
そうすれば、(1)の実数解は大まかに「x=-2.8…」位です。
この解はxo=-3を初期値としてニュートン法（どの教科書でも載っています）で数値解が得られます。

x=-2.881239401076399

（以上は高校の範囲です。）

お礼

習った覚えがないと思ったら、コンピュータの分野のところにあるんですね。
勉強になりました。
回答ありがとうございました。

回答No.2

sak_sak

要するに3次方程式を解けば良いですね。
No.1の方の解と一致しています。

お礼

「カルダノの公式」ってやつですか…。
今回調べて初めて知りました。
便利そうだけど解くのがが大変そうですね…。
回答ありがとうございました。