( x³ - 1 )/ [x² ( x+1) ]

質問

( x³ - 1 )/ [x² ( x+1) ]　を　Partial fractions(部分分数？）にせよ、という問題です。

途中計算に自信がないので見て頂けますか？

( x³ - 1 )/ [x² ( x+1) ]　→1 + [(-x²-1)/(x²(x+1))]　= 1+ A/x + B/x² + C/ (x+1)
＊まずここで 1+A/x + B/x²+ C/ (x+1) とする事は合っていますか？　それとも 1+ A/x² + B/ (x+1) としなければならないですか？

その後私の考え方が合っていればこう続くと思うのですが、、、
　　↓
両辺にx² ( x+1) を掛けて（1 +　は別）→ 　1 + (-x²-1)　=　1+ A(x)(x+1) + B(x+1) + Cx²

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>＊まずここで 1+A/x + B/x²+ C/ (x+1) とする事は合っていますか？

合っています。

>それとも 1+ A/x² + B/ (x+1) としなければならないですか？

これは間違い。

>その後私の考え方が合っていればこう続くと思うのですが、、、
　　↓
>両辺にx² ( x+1) を掛けて（1 +　は別）→ 　1 + (-x²-1)　=　1+ A(x)(x+1) + B(x+1) + Cx²

両辺の「1+」を削除すれば合ってます。
-x²-1　= A(x)(x+1) + B(x+1) + Cx²
xの各次の係数比較
　-1=A+C, 0=A+B, -1=B
→ A=1,B=-1, C=-2

お礼

前に進めなくて困っていたので大変助かりました。
そしてその後の計算も説明して下さって有難うございました。
又宜しくお願い致します。