x^4+x^2+1の解き方について

質問

x^4+x^2+1の解き方を御教示願います。
自分で解いた解答と、問題集の解答に差異がありました。
理由を御教示いただけると幸いです。

※( )^2-( )^2の形を作る際に、選択する値の間違いであると考えておりますが。
　なぜ、【自分解答】ではいけないのか理由がわからず困っております。

【自分解答】
x^4+x^2+1
=(x^2+x)^2+1
=(x^2+x)^2+1-2 …( )^2-( )^2の解法を利用するため"-2"を追加しました。
=(x^2+x)^2-1^2
={(x^2+x)+1}{(x^2+x)-1} …A^2-B^2=(A+B)(A-B)の公式を利用しました。
=(x^2+x+1)(x^2+x-1)

【問題集解答】
x^4+x^2+1
=x^4+1+x^2
=(x^2+1)^2+x^2-2x^2
=(x^2+1)^2-x^2
={(x^2+1)+x}{(x^2+1)-x}
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

回答No.4

asuncion · ベストアンサー

【自分解答】
x^4+x^2+1
=(x^2+x)^2+1
=(x^2+x)^2+1-2 …( )^2-( )^2の解法を利用するため"-2"を追加しました。

2行目
(x^2 + x)^2 + 1
を展開して
1行目と同じになるでしょうか。
展開してみます。
(x^2 + x)^2 + 1
= x^4 + 2x^3 + x^2 + 1

2x^3
がよけいですね。

また、
2行目
(x^2 + x)^2 + 1

と3行目
(x^2 + x)^2 + 1 - 2

が、なぜ等号で結べるのか、わかりません。
書かれていることは、要するに
何か
と
何か - 2
とが相等しいという主張です。あり得ません。

お礼

平方式の作り方をよく理解しておりませんでした。
詳細を記載していただきありがとうございます。

もう一度展開式から復習いたします。
御教示いただきありがとうございました。

回答No.6

Tacosan

他の人は指摘してないけど, そもそも x^4+x^2+1 は「解く」ようなものじゃない.

日本語は正しく使おう.

お礼

ご指摘いただきありがとうございます。
お恥ずかしい限りです。

今後気をつけます。

回答No.5

asuncion

まあ、4次式をいきなり考えるのはむずかしいので、
t = x^2
とおいてみて、むりやり2次式にしてしまいます。

与式
= t^2 + t + 1

(t + 1)^2
が使えそうな予感。

与式
= (t + 1)^2 - 2t + t
= (t + 1)^2 - t

tを元に戻す。

与式
= (x^2 + 1)^2 - x^2

ここで、2乗 - 2乗の公式を使う。

与式
= (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)

お礼

そうですね。。。
まず使えそうな公式にあてはめて計算してみます。

ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.3

jusimatsu

まず最初に気づくのは、

x^4+x^2+1
=(x^2+x)^2+1

下の式を展開して、上の式になりますか?多分、ならないと思うんですけど。
他にもいろいろ出鱈目やってますけど、とりあえず出だしからちがくね?ってことで。

お礼

ならないですね・・・。
展開や平方式の作り方の理解が甘かったです。

再度チャレンジいたします。

回答No.2

nezusuke

(x^2+x)^2を展開されてみれば分かるはずです。
与式に等しくならないです。

お礼

基本的な展開を良く理解しておりませんでした。
もう少し復習してみます。
ありがとうござました。

回答No.1

aokii

勝手に"-2"を追加してはいけません。
(x^2+x)^2+1は(x^2+x)^2+1-2ではありません。
(x^2+x)^2+1-2は(x^2+x)^2-1であり、(x^2+x)^2+1ではありません。

お礼

即答していただきありがとうございます。
参考にさせていただきます。