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x^2+1/x^2=4のときx^3+1/x^3

x^2+1/x^2=4のときx^3+1/x^3の値を求めなさい という問題がわかりません。 (x+1/x)^2-2=4 とおくと x+1/x=±√6 となるので±√6を (x+1/x)^3-(x+1/x)に代入するのでしょうか?? よろしくおねがいいたします。

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  • info22_
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回答No.3

#1です。 A#1の回答の訂正と補足質問について >>(x+1/x)^3-(x+1/x)に代入するのでしょうか? >それでOKです。 OKではないですね? 失礼しました? (x+1/x)^3=x^3+1/x^3+3(x^2/x+x/x^2)=x^3+1/x^3+3(x+x/x) なので 「x^3+1/x^3=(x+1/x)^3 -3(x+1/x)に代入する」のが正しいです。 >では答えは-3±7√6で良いのでしょうか?? >あまり自信がないのですが。 答えは x^3+1/x^3=(x+1/x)^3 -3(x+1/x) =(x+1/x){(x+1/x)^2-3} =±√6{6-3} =±3√6 となります。

その他の回答 (3)

  • staratras
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回答No.4

x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2+1/x^2)-(x+1/x) なので x+1/x=±√6 と x^2+1/x^2=4 を上式に代入しても求められます。 この問題に限ってはこの方が容易かもしれません。 x+1/x=+√6 のとき x^3+1/x^3=√6・4-√6=3√6 x+1/x=-√6 のとき x^3+1/x^3=-√6・4-(-√6)=-3√6

jyarinnkotitti
質問者

お礼

分かり易い解説有難うございました!!

noname#161013
noname#161013
回答No.2

x+1/x=±√6までは正しいですが、 そこからが違います。 正しくは、 x^3+1/x^3=(x+1/x)^3—3・x・1/x(x+1/x) x+1/x=√6のとき、 求める値は、6√6-3・√6=3√6 x+1/x=-√6のとき、 求める値は、—6√6—3・(—√6)=-3√6 よって、±3√6 補足) a^3+b^3=(a+b)^3—3ab(a+b)

jyarinnkotitti
質問者

お礼

分かり易く解説して頂き助かりました!! 有難うございます!!

  • info22_
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回答No.1

>(x+1/x)^3-(x+1/x)に代入するのでしょうか? それでOKです。

jyarinnkotitti
質問者

お礼

早速の回答有難うございます!! では答えは-3±7√6で良いのでしょうか?? あまり自信がないのですが。

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