高校数学。場合分けの問題です。

質問

aの範囲は０≦a＜３としても、a=0としても、０≦a≦３としても、３≦ａとしてもよく、矛盾していなかったら割と自由に範囲を分けることが出来るのでしょうか？

あと、何を基準にして解答のように場合分けしているのでしょうか？解答を見ると、最大値をとる時のｘの値によって場合分けしているように思えますが、a=0が含まれていないのが何故かが分かりません。結構自由に場合分けが出来るということでしょうか？

回答No.3

ferien

ANo.1です。　補足について

＞ｘ＝０の範囲の関数でも、立派なグラフが書けるから、↓だと思いました。
点（０，４）１個が描けますが、それでは他の値と比べようがないので、
最大値とも最小値とも言えないと思いますが。。

回答No.2

ferien

ANo.1です。　回答していない部分があったので追加です。

＞あと、何を基準にして解答のように場合分けしているのでしょうか？
＞解答を見ると、最大値をとる時のｘの値によって場合分けしているように思えますが
その通りだと思います。
ｘ＝０のときとｘ＝３のときが、ｆ（０）＝ｆ（３）＝４と同じ値をとるので、
ａと３の関係を基準にして分けているようです。
０＜ａ＜３のときは、最大値はｆ（０）＝４
ａ＝３のときは、最大値はｆ（０）＝ｆ（３）＝４
３＜ａのときは、最大値は４より大きくなるので、ｆ（ａ）＝ａ^3－３ａ^2＋４

ｘの範囲は０≦ｘ≦ａなので、グラフを描いてａの位置を動かしてみれば分かります。

回答No.1

ferien

＞a=0が含まれていないのが何故かが分かりません。
ｘの範囲が［０，ａ］０≦ｘ≦ａなので、
もしも、ａ＝０とすると、０≦ｘ≦０で、ｘ＝０がｘの範囲ということになってしまうから、
ａ＞０です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
＞もしも、ａ＝０とすると、０≦ｘ≦０で、ｘ＝０がｘの範囲ということになってしまうから
すみません、ｘ＝０の範囲でも全く問題ないのではないでしょうか？

補足

ｘ＝０の範囲の関数でも、立派なグラフが書けるから、↓だと思いました。