絶対値の場合分けがわかりません

質問

関数 y = x - 1 + ｜2x - 4 ｜ (1≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ
添付画像の解答の｜2x - 4 ｜の場合分けが何故 -2x + 4 が上段に来ているのでしょうか。
ご教示ください。よろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

そもそもの定義域が
1 ≦ x ≦ 3
で、
| 2x - 4 |
は
x = 2を境にして符号が変わりますから、
1 ≦ x ≦ 2
と
2 ≦ x ≦ 3
に分かれます。

お礼

非常に分かりやすく解説ありがとうございました。
2を境に+に変わるから-2x + 4 の定義域が(1≦x≦2)になっているのですね。
理解できました。

回答No.3

asuncion

ちなみに

1 ≦ x ≦ 2
と
2 ≦ x ≦ 3

2のところの等号の入れ方は
1 ≦ x ≦ 2
2 ＜ x ≦ 3
でもいいし、
1 ≦ x ＜ 2
2 ≦ x ≦ 3
でもいいし、
1 ≦ x ≦ 2
2 ≦ x ≦ 3
でもかまいません。
1 ≦ x ＜ 2
2 ＜ x ≦ 3
だとx = 2を含まないのでダメです。

回答No.1

asuncion

定義域を左からたどっているからでしょう。
どちらが上でもかまいません。

補足

どちらでもよいのですね。
定義域の分け方はなぜ画像のようになっているのでしょうか…