二次関数の場合分けについて質問です。

質問

二次関数の場合分けについて質問です。
y=(x-a)二乗＋2 (0≦x≦2)の最大値を求めよ。という問題の模範解答の場合分けが
(1)a<1
(2)1≦x
これで参考書はしてあります。
ですが、
(1)a<1
(2)x=1 (3)1<x
というふうに場合分けしないくて良いのでしょうか？
それとも、どちらでも良いのですか？

そして、
例えば定義域が0≦x≦2で
a<0
0≦a<2
2≦a
と場合分けするとき、
a≦0
0≦a≦2
2≦a
このようにしても
a<0
0≦a≦2
2<a
こうしても大丈夫と参考書には書いてあったのですが本当に大丈夫なのでしょうか？

回答No.2

asuncion

＞(1)x<1
＞(2)1≦x
＞
＞と
＞(1)x<1
＞(2)x=1
＞(3)1<x
＞です。

上記(1)(2)も(1)(2)(3)も、
数直線上のすべてのxについて述べていますから、
どちらでもいいです。

x ≦ 1
1 < x
という場合分けも、ありです。

回答No.1

asuncion

＞(1)a<1
＞(2)1≦x
＞これで参考書はしてあります。

本当ですか？
(1)は、aに関する範囲
(2)は、xに関する範囲
正しいですか？

補足

すみません。ご指摘ありがとうございます。

(1)a<1
(2)1≦x
これで参考書はしてあります。
ですが、
(1)a<1
(2)x=1 (3)1<x

ではなく、
(1)x<1
(2)1≦x

と
(1)x<1
(2)x=1
(3)1<x
です。