場合分けの事について

質問

(問い)　０≦x≦２で定義された２次関数f(x）＝x＾2ー２ax＋４について
f(x)の最大値をaを用いて表せ。

という問題で解答は

(1) a＜１の時　最大値ー４a＋８
(2) 1≦aの時　　最大値　４

となっていて自分は場合分けを(1) a≦１の時　最大値　－４a＋８
(2)　1＜aの時　最大値　４にしてしまったのですが、この場合分けでも良い気がするのですが、どうなんでしょうか？
同じような問題で
(問い) aを正の定数とし、二次関数f(x)＝ーx^2＋２axについて、０≦ｘ≦２におけるf(x)の最大値をaで表せ。

解答は
(1) ０＜a≦1の時　最大値 ４aー４
(2) １＜aの時　最大値　０

となっていたのですが、上の問題の解答では場合分け(1)で１が含まれていない（a＜１の時）、下の問題では場合分け(1)で１が含まれている （０＜a≦1の時）のですが、別に上の問題でも下の問題でも場合分け(1)でaに１が含まれているなら
(2)はaに１は含まないように、また(1)でaに１が含まれていなかったら、(2)でaに１が含むようにすればいいですよね？？
わかりにくくてすみません。

回答No.4

arrysthmia

その二つの問題では、a=1 をどちらの場合にくっつけて書いても
結果的に同じ内容になります。どちらの方がよいということもない。
全く同じです。
解答は、答えの値だけを書くものではありませんから、
どうしてそうなるのか？の過程を書く部分で、説明がやりやすい
ように分け方を選ぶとよいでしょう。

問題によっては、境界をくっつけ違えると答えの内容が違ってしまう
ものもありますから、確認は必要です。

回答No.3

SORAnoSORA

そうですね。どちらの場合分けでも間違いでは無いですよ。

ただ、a=1について考えた場合、
上の問題では最大値4
下の問題では最大値0
ということが分かりきっている訳なので、

上の問題では
(1) a＜１の時　最大値ー４a＋８
(2) 1≦aの時　　最大値　４

下の問題では
(1) ０＜a＜1の時　最大値 ４aー４
(2) １≦aの時　最大値　０

とするのが、見る人に対して親切な答えの書き方だと思います。

回答No.2

take_5

＞自分は場合分けを(1) a≦１の時　最大値　－４a＋８　(2)　1＜aの時　最大値　４にしてしまったのですが、この場合分けでも良い気がするのですが、どうなんでしょうか？

(1) a≦１の時　最大値　－４a＋８において、a＝1とすれば4になる。
つまり、同じ。どっちに、等号をつけても良い。
要は、aを分類するときに、aが連続していれば良い。

＞(問い) aを正の定数とし、二次関数f(x)＝ーx^2＋２axについて、０≦ｘ≦２におけるf(x)の最大値をaで表せ。

これも同じ。
(1) ０＜a≦1の時　最大値 ４aー４において、a＝1とすると、0となる。

回答No.1

koko_u_

>この場合分けでも良い気がするのですが、どうなんでしょうか？
確かめてみればよい。