ベストアンサー 不等式の場合分け(急募 2024/07/05 18:26 (3)で、場合分けをしますが、10≦x≦14のとき、連立不等式の解と10≦x≦14の共通範囲を求めると思ったのですが、解答では、10≦x≦14を満たさないから不適と書かれていました。何故共通範囲では無いのですか? 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8467/18127) 2024/07/05 21:43 回答No.1 共通範囲という言葉を使いたければ、共通範囲はないと言っても良いです。同じことです。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 二次方程式の文章題 (3)についてです。場合分けで10≦x≦14のとき、連立不等式の解と10≦x≦14の共通範囲を求めると思ったのですが、解答では、10≦x≦14を満たさないから不適と書かれていました。何故共通範囲では無いのですか?答えは10≦x≦14かつ連立不等式の解ではダメなのですか? 連立不等式 xの連立不等式 1/2(x+1)-1<x-2…(1) 4/3x-3a<0…(2)がある。 xの連立不等式(1)、(2)の解が存在し、それが1<x<5の範囲に含まれるような 整数aの値を求めよ。 (2)より、4/3x<3a x<9/4a よって(1)、(2)の解は3<x<9/4a これが、1<x<5の範囲に含まれるためには 3<9/4a≦5となればよいので 4/3<a≦20/9 aは整数よりa=2 という解答になってました。 どうして1<x<5の範囲であるのに3<9/4≦5の部分で≦に変わったのでしょうか。 よく理解できてないのでお願いします 場合分けについて 1つ例をあげてみますが… |x+2|=4の時、絶対値の中身が正の場合と負の場合で場合わけしますが… その後、正のときx=2と答えがでたら、その答えはx+2≧0すなわちx≧-2を満たすと確認するのはどうしてなのでしょうか…? 確かに、-2以上の時と定義域が決められているので、それを満たしてなかったら不適ということになりますよね… そもそも、場合分けして、絶対値の中身が正ならx+2=4としたときのxが答えだっていうのは当たり前のような気がするのですが… 確認をするということは、場合わけをして解を出したとしても、その解が場合分けの条件の範囲を満たさないときがあるということでしょうか?? すみません、変な質問で… 問題を解く上では、「場合分けをした」ならば「それぞれの解が場合分けの条件を満たしているか必ず確認する」 と覚えておけばいいでしょうか…? 不等式の共通部分 2|x|+|x-1|<5 質問:[1]x<0のとき[2]0≦x<1のとき[3]1≦xのとき、それぞれxの範囲は、-4/3<x<0、0≦x<1、1≦x<2となる。最後にこれらをまとめて答えなのですが、なぜ-4/3<x<2になるのかがわかりません。連立不等式の解は共通する部分と理解していますが、-4/3<x<2がどうして共通部分と言えるのか?共通部分とは重なっている部分のことではないのか?教えてください。 数I 連立不等式の整数解の条件 以下の問題の解答例の最後の部分で何故こうなるのか、わからない部分があります。 ↓ 【問題】 連立不等式 3x-7≦5x-3・・(1) 2x-6<3a-x・・(2) の解について、整数がちょうど3個含まれる場合の定数aの範囲を求めよ。 【解答例】 (1)を解くと x≧-2 (2)を解くと x<a+2 (1)、(2)の共通範囲は -2≦x<a+2 これを満たす整数xがちょうど3個あるとき、その値は x=-2、-1、0 であるから、 a+2 が満たす条件は 0<a+2≦1・・・・★ 各辺から2を引いて -2<a≦-1 ★マークの部分、不等号に=が付く位置についてがよくわかりません。 私は、整数解が0を含むので 0≦a+2<1 となるのでは?と考えました。 また、1を含んでしまうと正数解は4個になるのでは?とも思いました。 なぜ、私の考え方が間違いで、正解が解答例のようになるのかご教示ください。 数1 場合分けについて x≧0で場合分けをして出てきたのが3≦xだったとします。 この場合、二つの不等式を合わせた値が、答えとなりますが合わせない場合ってあるのでしょうか。 伝わりづらいかと思いますが、うまく解釈していただけると有り難いです。 ちなみに数1の範囲です。 連立不等式の問題について。 数1の連立不等式についてです。 解を持つための条件はという回答がありますが、どこからa-3<6という式が出るんでしょうか。。 共通範囲を求めることで不等式の解がもとまるのはわかるのですが、、 解を持つ条件?というのはどのように解くのかがよくわからないです。。。 連立不等式の問題の解き方教えて下さい! 数学の勉強をしているのですが、連立不等式でわからない問題がありつまずいています(>_<)わかる方教えて下さい!! aは整数の定数であるとする。xに関する連立不等式2x-a-1>3x+4、5x-4≧3x-2bを満たす整数の解が4個あるとき、定数aとbの間に( )≦b<( )の関係がある。空欄にあてはまるaの式を求めなさい。 まず一つ目の不等式を計算するとx<-a-5になります。二つ目の不等式はx≧-b+2になります。この次数直線で共通範囲を見つけるところまではわかるのですが、この後の整数解が4個となる条件で立てる式がわかりません。4≦-a-5-(-b+2)<5になりますが、-a-5の次の-はどこからきたのでしょう?なぜ+じゃなくて-になるんですか?教えて下さい! ちなみに答えはa+11≦b<a+12になります。よろしくお願いします! 不等式の問題 x=1が、不等式 x>a の解であるとき、 aの範囲は? これはどのように解答すればいいのでしょうか。 絶対値と場合分け 問.次の不等式を解け。 |x-4|≦3x 解 [1]x≧4のとき 不等式は -x+4≦3x よって x≧-2 これとx<4との共通範囲は x≧4 …(1) [2]x<4のとき 不等式は -x+4≦3x よって x≧1 これとx<4との共通範囲は 1≦x<4 …(2) 求める解は、(1)と(2)を合わせた範囲で x≧1 これを参考にして次の問いに答えなさい。 (1)|x+2|>3x (2)|x-2|<2x-1 (1)の僕の答え x>-2のとき x+2>3x -2x>-2 x<1 これとx>-2との共通範囲は -2<x<1…(1) x<-2のとき -x-2>3x -4x>2 x<-1/2 x<-1/2はx<-2の式をみたさない。 よって、A.-2<x<1  ̄ ̄ ̄ ̄ (2)の僕の答え |x-2|<2x-1 x>2のとき x-2<2x-1 x-2x<-1+2 -x<1 x>-1 x>2との共通範囲は x>-1 …(1) x<2のとき 2-x<2x-1 -x-2x<-1-2 -3x<-3 x>1 x<2との共通範囲は 1<x<2 …(2) 求める解は、(1)と(2)の範囲で x>-1 ・・・といったように解いたんですが、答えに自信がありません・・・ 恐らく間違っているかと… 本当に意味不明で、テストにもでるみたいですので アドバイスを下さい。お願いします>< x≧-6であるすべてのxに対し、不等式 2ax x≧-6であるすべてのxに対し、不等式 2ax≦6x+1が成り立つようなaの範囲を求めよ。 ただし、aは定数とする。 ーーーーーーーーーーーーーー という問題が分かりません。 解答を見ると場合分けで解いていて、その場合分けの中の1つの ( ii )a=3のとき が分かりません。 (a=3の数字の出し方は大丈夫です) 2ax≦6x+1 ・・・・・ (1) (1)の解はすべての実数 ↓ よってx≧-6の範囲のすべてのxで1は成り立つ。 この"↓"の過程がどうしても分かりません。 すべての実数だったら、どうでもいい部分とかも全部含んでしまって、すべてのxが成り立たないと感じてしまいます。 (色々な範囲や数字で頭が混乱してしまっている感じです) 詳しい解説お願い致します。 ちなみにこの問題自体の正しい解答は、 35/12≦a≦3 です。 数学I(不等式) 応用問題です 簡単な、絶対値を含んだ不等式や、連立不等式は分かるのですが、以下のような問題が分からないので、どなたかご回答お願いします。 (1)不等式 3x-a>2x+2a の解について次の問題に答えなさい。(ただし、aは定数) 1、解が x>1となるときのaの値を求めなさい 2、解が x = -3 は含まないが、 x = -2 を含むように、aの値の範囲を定めなさい (2)次の2つの不等式について、問題に答えなさい | x-3 | < 4 ・・・(1) 2x-1 < n・・・(2) 1、(1)と(2)を同時に満たすxの値の範囲が -1<x<3 となるとき、定数nの値をもとめよ。 2、(1)の解が(2)の解に含まれるとき、定数nの値の範囲を求めよ。 ご迷惑かもしれませんが、数学の初心者なので、できるだけ詳しくご解説お願いします。 連立不等式は 連立不等式を解く=共通範囲を求める ということですか?? 不等式の解答のチェックをお願いします 以下の問題を解いています。 k>0として,2つの不等式 -2≦x≦1・・・(1) 3-k≦x≦3+k・・・(2) 1.不等式(1)(2)をともに満たす実数xが存在するようなkの範囲 2.不等式(1)が,(2)の解に含まれるようなkの範囲 解答が1.k≧2、2.k≧5になったのですが、合っているでしょうか。 ご確認をよろしくお願いします。 連立不等式 「次の連立不等式を解きなさい」という11問の問題プリントで最後の最後で躓いてしまいました・・・。どうしてもわからないので教えていただけないでしょうか? x-a<x^2<-2x+8 という問題です。aについて場合分けしたんですけど、うまくいかなくて・・・。どうかお願いいたします! 2つの不等式 aを正の定数とするとき、2つの不等式 {x^2-2x>0 {x^2-3ax+2a^2<0 を同時に満たす整数xが存在しないaの値の範囲を求めよ。 途中式が分かりません。 この2つの式は連立不等式として解けばいいってことですか? でももし連立不等式だったら、上の式はただのx なのに、下のは2乗で、今まで学校やった連立不等式 ではみたことないものです。 答えは0<a≦2分の3になるそうです。 お願いします。 絶対値付き2次不等式の解法 高校数学の質問です。 |x^2-2x-8| > 2x+4 (x^2とは、xの平方を表します。) 上記の不等式の解は、「 x<-2, -2<x<2, 6<x 」ですが、腑に落ちません。 これらの解を、x軸上に書き出してみると、「交わり」の部分が無いからです。 絶対値を外して場合分けするまでは理解できるのですが・・・ 連立不等式においては、各々の不等式の解を共に満たす範囲(交わり部分)が最終的な解になるのでは? 数学マスターであられる諸兄にお尋ねします・・・ 不等式、連立方程式、連立不等式の問題 みなさんレベルが高い質問ばかりで恥ずかしいのですが一次不等式と連立方程式の問題がわかりません。問題は以下のとおりです。 1.xについての不等式3x-5>=6a+4の解がx>0に含まれるとき,aの値の範囲を求めなさい。 2.15%の食塩水xgと6%の食塩水ygを混ぜ、さらに水を30g加えたところ、9%の食塩水270gができた。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。 3.xについての連立不等式9-x<=2x<=2aを満たす自然数が4個あるとき、aの値の範囲を求めなさい。 2番は30gの水が加えられたことにやり方がわからなくなってしまいました。1、3番はやり方がわからないのです。よろしくお願いします 場合分けの考え方 以前も質問したのですが、場合分けについてよく分からないので教えてください。(範囲の求めかた) xの方程式√(x-a)=xの実数解の求めかたが分かりません。 aは実数とする。 √(x-a)は正または0なのでx≧0 √(x-a)=xの両辺を2乗してx-a=x^2 (x^2)-x+a=0 判別式で表すとD=1-4a (i) D<0のとき1-4a<0からa>1/4のとき実数解をもたない (ii) D=0のとき1-4a=0 a=1/4のときx=1/2で重解 (iii) D>0のとき1-4a>0 a<1/4のとき 実数解はx=1±√(1-4a)/2 α={1-√(1-4a)/2},β={1+√(1-4a)}/2から、どのように場合分けをすればいいのか分かりません。 答えは 0≦a≦(1/4)のとき x=(1±√(1-4a))/2 a<0んとき x=(1-√(1-4a))/2 不等式の問題 不等式x^2+2ax+1≦0…(1) 2x^2+7x-4≦0…(2) について、不等式(1)の解が常に存在するとする。このとき、不等式(1)を満たすxがすべて不等式(2)を満たすようなaの値の範囲を求めよ。(東洋大) 答え 1≦a≦17/8 (1)について解き、その範囲の中に(2)の解が含まれていればよいと考え、解こうと思ったのですが、(2)より、-4≦x≦1/2というところで(1)はどうすればよいのだろうと思い、行き詰まりました。低レベルで申し訳ないのですが、解説等お願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 新幹線で駅弁食べますか? ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は? 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! 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