離散数学 順序関係のハッセ図

質問

{1,2,3}×{1,2,3}上の以下の関係
(1) {((a1,a2),(b1,b2)) | a1 ≤ b1 ∧ a2 ≤ b2}半順序関係
(2) {((a1,a2),(b1,b2)) | a1 < b1 ∨ (a1 = b1 ∧ a2 ≤ b2)} 全順序関係
順序関係であるものはハッセ図を描画する。
関係まではわかりましたがハッセ図が分かりません。
出来る方に教えてもらいたいですお願いします。

回答No.1

alice_44

「ハッセ図」は、マイナーな用語だから、
単語自体を知らないと、一言も発せず…
冗談はさておき、要するにコレ↓です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%83%83%E3%82%BB%E5%9B%B3
{1,2,3}×{1,2,3} の各元を紙上に点で示し、
ふたつの元の間に P≦Q の関係があれば p→Q の矢印を書き込みます。
矢印の書き漏れがないよう、各元の間をくまなくチェックしましょう。
全順序では、全ての二点間にどちらか向きの矢印があります。
半順序では、矢印が無い二点の組合せも含まれます。
贅沢を言えば、矢印の向きがなるべく揃うように
元を表す点を配置したほうがよいのですが、
いつでもそう体裁よく書けるとは限らないので、
気にせず、９角形の頂点にでも元を配置してしまえば構わないでしょう。
後は、丹念に矢印を書き込むだけです。
お疲れさま、頑張ってください。

お礼

親切な解答ありがとうございます。