離散数学です

質問

離散数学なのですが

以下が成立することをべん図以外の方法で示せといわれたら、
どのように示せばいいのか、次の二つをやってみせてくれないですか？
他にも同じような問題があるのですが、どのようにすればいいのかさっぱりなので (-д-；)
1 A⊆B →A∪(B-A)=B
2 A×(B∪C)=(A×B)∪(A× C) （×は直積を表す）

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

P⊆Q　⇔　x∈P　のとき　x∈Q
P＝Q　⇔　P⊆Q　かつ　Q⊆P
これを利用して証明します。

1 A⊆B →A∪(B-A)=B
x∈A∪(B-A)　とすると、　x∈A　または　x∈B-A
x∈A　なら　A⊆B　より　x∈B
x∈B-A　なら　B-A⊆B　より　x∈B
よって、A∪(B-A)⊆B

x∈B　とすると、
もし、x∈A　なら　x∈A∪(B-A)
x∈A　でないなら　x∈￢A　なので　B-A＝B∩(￢A)　より　x∈B-A⊆A∪(B-A)
よって、B⊆A∪(B-A)

以上より、A∪(B-A)=B

2も同じように、
(x,y)∈A×(B∪C)　のとき　(x,y)∈(A×B)∪(A×C)
(x,y)∈(A×B)∪(A×C)　のとき　(x,y)∈A×(B∪C)
を証明すればＯＫ。

それより、なんでこれが離散数学？
離散数学を学習しているときに出てきたかもしれないけど、この問題そのものは集合ですよ。

お礼

離散数学を始めたばかりなので、何を離散数学というのかいまいち分かってません（´ヘ｀；）
ご回答ありがとうございました