離散数学に関する問題 －二項関係、合成関係－

質問

問(2)が分かりません
『以下の問に答えよ
問(1) A=｛ 1, 2, 3, 4, 5 ｝, B=｛ 1, 2, 3, 4 ｝とし、関数f ： A → B を全射とする。 f に対して５×４行列Mを以下のように定める。
　　　M の第(i, j)要素 ＝ 1 … f(i) ＝ j のとき
　　　M の第(i, j)要素 ＝ 0 … f(i) ≠ j のとき
この行列Mの一部の要素を空欄□に置き換えたものが下図（添付図）で表されたとする。
このMの空欄を全て埋めよ。

問(2) 集合A、Bは前問と同じとし、C＝｛ 1, 2, 3 ｝とする。二項関係 S ⊂A×B と T⊂B×C を次のように定める。
　　　aSb <=> ｆ（a) = b
　　　bTc <=> b > c+1
この時，関係Tを具体的に示せ。また、SとTを合成した二項関係 S○T を具体的に示せ。但し、合成関係 S○T は
　　　a（S○T）ｃ <=> ある ｂ∈B が存在して、aSｂ かつ bTc
によって定義される。 』

(1)は
関数f ： A → B を全射としているので、行列M は
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
となる。
f(1)=2, f(2)=3, f(3)=4, f(4)=1, f(5)=2,

(２)は
S= { (1,2), (2,3), (3,4), (4,1), (5,2) }
T= { (3,1), (4,1), (4,2) }　　　　　　　　　（S、T に関して解答に自信がありません）

SとTを合成した二項関係 S○T が分かりません。
そもそもSとTを合成した二項関係 S○Tは存在するのでしょうか？

S○T の順序対は{ (2,1), (3,1), (3,2) } となると思います。

どなたか分かる方、教えていただけますと大変助かります。
どうかよろしくお願いします。

回答No.2

noname#149523 · ベストアンサー

S= { (1,2), (2,3), (3,4), (4,1), (5,2) }
T= { (3,1), (4,1), (4,2) }　
書き換えると
1S2,2S3,3S4,4S1,5S2
3T1,4T1,4T2
この中でaSｂかつbTcの形になってるものがあればそれがa(S○T)c

お礼

回答ありがとうございます！

回答No.1

Tacosan

その「S○T の順序対」というのはどのように求めたのですか?

ちなみに二項関係 S○T は存在します. 定義に従って, 地道に調べてください.

お礼

回答ありがとうございます。