３次関数 変曲点＝対称点

質問

大学入試"記述"における答案で

ある３次関数 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d　において二回微分を施すことによりf''(x)が得られます。

この f''(x)=0 となるxを求めると
それがy=f(x)のグラフの変曲点のx座標であり、かつ対称点のx座標である。

このことは自明のこととして記述に書いてもよいのでしょうか。

ある問で解答が３次関数の中心点（対称点）を求めるときに面倒な計算をしていたので、
どうにかならないものかと思い質問させていただきました。

よろしくお願いします。

回答No.2

alice_44

三次関数のグラフ概形は、数II の範囲に入っているから、
その程度の性質は、「既知」でいいんじゃないの？
http://www.mext.go.jp/component/a_menu/education/micro_detail/__icsFiles/afieldfile/2012/06/06/1282000_5.pdf
↑の p.34 あたり

いや、二階微分係数を使っているから、数III か。
試験範囲が数III を含まないなら、極大点と極小点の中点
くらいは求める必要があるかな。

お礼

試験範囲は数学IIIを含みます。

大学の教授がこれくらいのことは大目に見てくれることを祈ります。
やはり楽がなのがいいですから。

解答ありがとうございました。

回答No.1

mister_moonlight

＞大学入試"記述"における答案で
＞f''(x)=0 となるxを求めるとそれがy=f(x)のグラフの変曲点のx座標であり、かつ対称点のx座標である。

それが教科書に載ってる事なら、自明のこととして＝証明なしで　使っても良い。
数IIIの教科書なら　載ってるはずだが？

もし、載ってなければ　例え計算が面倒でも　それを使わない方法でやらなければならない。
ロピタルの定理　や　パップスギュルダンの定理の場合と同じ。

お礼

高校生はまだまだ楽をさせてくれないのですね；

ありがとうございました。