「次の関数が全ての点で微分可能となるためのa,b」

質問

数学の問題なのですが、いくら考えても解き方がわかりません。
どなたか、教えていただけますでしょうか。

以下は問題です
次の関数がすべての点で微分可能となるためのa,bの値を求めよ
f(x)= 2ax^2+bx+1 (x<-1)
bx^2+ax-5 (x≧－１)

回答No.2

differentiate · ベストアンサー

関数が「微分可能」であるための必要十分条件は、「連続であること」及び「滑らかであること」です。
本問の場合、x<-1またはx>-1の区間では、f(x)はxの2次の整式であることから上の2条件を満たし、微分可能です。
よって、x=-1において微分可能であるためのa,bの値を求めれば良いことになります。
上記の2条件のそれぞれからa,bに関す方程式が2つ得られ、解(a=18,b=30)が求まります。
なお、「滑らか」とは、x=-1におけるf(x)の、左からの微分係数(x→-1-0の場合)と右からの微分係数(x→-1+0)が一致することです。

お礼

詳しくてわかりやすい回答をありがとうございます。
理解できました。

回答No.3

alice_44

問題の解法については、A No.2 で申し分ないが、
「滑らか」という語の用法は間違っているので、
確認しておいて欲しい。　参考：↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BB%91%E3%82%89%E3%81%8B%E3%81%AA%E9%96%A2%E6%95%B0

お礼

「なめらか」とはこういう意味でしたか。
回答ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

関数はどのような条件を満たすときに「微分可能」ですか?

お礼

条件を調べました。
回答ありがとうございます。