数学の関数

質問

三次関数、四次関数
一次関数や二次関数と同じで、
・Ｙ軸と交わる点（ｙ切片）、
・Ｘ軸と交わる点（ｘ切片）、
・極大・極小となる点（１回微分がゼロとなる点）
がわかるように図示します。
・変曲点（曲がり方が変わる点＝２回微分がゼロとなる点）も図示します。
という事を前の質問の回答で聞いたんですが、微分なんてやってませんorz・
『極大・極小となる点（１回微分がゼロとなる点）
がわかるように図示します。
・変曲点（曲がり方が変わる点＝２回微分がゼロとなる点）も図示します。』
だから、どう考えてもこれが出せなくないですか。

二次関数の時は、
y軸の交点
軸の方程式
頂点の座標を求めろって言われましたが、
四次関数って軸の方程式と頂点の座標ってありますか？
三次関数は頂点の座標無さそうですし、軸の方程式も無さそうですし

回答No.2

Gab_km

まず、どういうものを頂点と呼んで、何を軸と呼ぶかを決めないといけないと思います。
x-y平面上に図示したグラフについて考えます。
軸および軸の方程式とは、与えられた関数のグラフを対称に分ける直線のこと。
頂点とは、そのグラフにおいて極大(≒上に尖ってる)、または極小(≒下に尖ってる)となる点のこと。
このように捉えることとします。

ただ、一般的にですが、『軸の方程式』とか『頂点』というのは、二次関数に対して使われます。
なぜなら、二次関数はかならずその２つを持つからなのが理由の１つ。
他に理由があるとしたら、二次関数を学ぶのは中学、高校のときと考えられるので、見た目と意味の結びつきやすい用語を使いたかったのではないでしょうか。

なので、前回の回答(ANo.1)で四次関数では
＞x = bは軸の方程式と呼べるでしょうし、点(b, c)は頂点になっているでしょう
のように、ちょっとお茶を濁しながらの回答になってしまいました。

三次関数、四次関数についてグラフを描かせる問題が出るのは、微分を学んでない段階では、ほぼ出てこないと思われます。
高次の関数になると、頂点(上で決めた呼び方、として)が複数出てくるので、頂点と呼ぶよりは極大点や極小点と呼ぶようになりますし、軸は必ずしも存在しなくなってしまうからです。

＞y = a(x - b)^3 + cなら四次関数と同じく軸と頂点あるのでは
この三次関数のときは、a > 0とみなすと、x < bの間はどんどん上がっていって、x = bでいったん呼吸を整えて、x > bでまたどんどん上がっていくグラフになります。
ですので、点(b, c)では『頂点』の形をしていません。

具体的に、y = (x - 1)^3 + 2という三次関数で考えてみましょう。
x = -2のとき、y = -25
x = -1のとき、y = -6
x = 0のとき、y = 1
x = 1のとき、y = 2
x = 2のとき、y = 3
x = 3のとき、y = 10
x = 4のとき、y = 29
という感じになります。
xが1に近づいていくにつれて、yの増え幅は小さくなっていきますが、1を過ぎるとどんどん大きくなっていきます。

繰り返しになってしまいますが、三次関数や四次関数のグラフを知りたいときは、頂点や軸の方程式を求めません。
微分を学ぶことで、詳しく学ぶことができるので、やはり微分を習うまでお待ちになったほうが良いかもしれません。

回答No.1

Gab_km

前の質問、と言うのが何なのかよく分からないのですが、sanshinkkkさんは何をなさりたいんでしょうか？

もし、
＞四次関数って軸の方程式と頂点の座標ってありますか？
ということでしたら、ある場合もあります。それは与えられた四次関数が
・y = a(x - b)^4 + c　　(a、b、cは実数)
の形になっていれば、x = bは軸の方程式と呼べるでしょうし、点(b, c)は頂点になっているでしょう。

ちなみに、
＞三次関数は頂点の座標無さそうですし、軸の方程式も無さそうですし
とのことですが、一次関数には頂点や軸の方程式があるでしょうか？
あるにしてもないにしても、なぜそうなるか、が三次関数でのそれらの存在の有無を考える助けになると思います。

補足

けど三次関数は直線じゃなくて微妙に曲線じゃないですか
y = a(x - b)^3 + cなら四次関数と同じく軸と頂点あるのでは