4次関数 対称軸l

質問

4次関数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a≠0)のグラフがy軸に平行な対称軸lを持つための条件及びlの方程式を求めよ

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

求める条件は,任意のxに対して
　f(-x+k)=f(x+k)
が成立すること。このときy=f(x)はy軸に平行な対称軸x=kを持ちます。

f(x+k)-f(-x+k)
=2(4ak+b)x^3+2(4ak^3+3bk^2+2ck+d)x=0

2(4ak+b)=0 かつ 2(4ak^3+3bk^2+2ck+d)=0

これから
k=-b/(4a),d=-b(b^2-4ac)/(8a^2)

という関係が得られます。

求める条件は
　8(a^2)d+b(b^2-4ac)=0 (a≠0)
対称軸の方程式lは
　x=-b/(4a)
となります。

このとき
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2-b{(b^2-4ac)/(8a^2)}x+e
となります。

補足

求める条件が,任意のxに対して
　f(-x+k)=f(x+k)
が成立することになるのは何故でしょうか？

回答No.1

Tacosan

この問題がどうかしましたか?

補足

解き方を教えてください
というのを書き忘れていました

すみません