数学3変曲点

質問

f ''(x)={(ax)^2+(4ax)+(a^2)+2}(e^ax)
となるf (x)が変曲点を持たないとき、
なぜ

「(ax)^2+(4ax)+(a^2)+2=0........(1)」

がその条件となるのは何故ですか?
またこの後に、

「これにおいて「a=0」または「a≠0で(1)が重解か実数解を持たない」であるから」

と続くのですが、(1)においてa=0は成立しないのではないかと思うのですが、なぜa=0が解答のひとつとなるのでしょうか

数学が苦手でぜんぜんわからないです
わかりやすく教えていただけたらうれしいです

回答No.1

girlkeeper · ベストアンサー

＞(ax)^2+(4ax)+(a^2)+2=0........(1)

だけが条件なのではなく

＞これにおいて「a=0」または「a≠0で(1)が重解か実数解を持たない

とセットです。

変曲点とは、 ｆ''(x)が０で、かつその前後でｆ''(x)の符号が変わる点です。
だから「変曲点を持たない」とは、ｆ''(x)が０にならないか又は０になってもその前後でｆ''(x)の符号が変わらないことが条件となります。

e^axはａやｘの値に関わらずプラスなので、０とか符号とかは考えなくて良い。

残りの　(ax)^2+(4ax)+(a^2)+2　が０にならない　か又は　０になってもその前後で符号が変わらない　ようにすればいい。

前後しますが　a≠０　の場合から。このとき　(ax)^2+(4ax)+(a^2)+2　は2次式になるので、これの符号がｘの値に応じてプラスになったりマイナスになったりしないようにすればいい。（ｙ＝(ax)^2+(4ax)+(a^2)+2　が放物線になることをイメージしてください）　そこで「重解か実数解を持たない」が条件として出てくる。

問題文が分からないのですが、恐らく「a≠０」というシバリがないのでしょう。だからａ＝０、すなわち(ax)^2+(4ax)+(a^2)+2　が2次式にならない場合（重解とか実数解を持たないとかが無意味となる場合）を別途かんがえる必要がある。

そこで、ａ＝０とすると、(ax)^2+(4ax)+(a^2)+2＝２　となる。０にならないので、これも変曲点を持たない条件としてＯＫとなります。

お礼

ありがとうございました!

回答No.3

girlkeeper

＃１です。すみません。訂正です。

あなたの言うとおり、(1)においてa=0は成立しません。ですから、

ａ＝０

　と

ａ≠０で　ax)^2+(4ax)+(a^2)+2=0　が重解か実数解を持たない

が条件になります。失礼しました。

でもロジックはまあまあ合っています。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

＞「(ax)^2+(4ax)+(a^2)+2=0........(1)」
＞がその条件となるのは何故ですか?
これ自体は「条件」ではないですね。
変曲点を求めようとしたときに、導かれる方程式です。

そして、
＞「a=0」または「a≠0で(1)が重解か実数解を持たない」
これが「条件」です。

この条件は f ''(x)のグラフをどのような形（曲線）として与えられるでしょうか？
また、そのときの f ''(x)の「正負」はどうなるでしょうか？

そもそも要請されてくる条件は、次の内容です。
「変曲点の候補となる点の前後で f ''(x)の○○が変わらないこと」

これは極値のときにも似たような話があったはずです。
まずは、根本となる条件を見直してください。

お礼

ありがとうございました!