一次関数の問題です。

質問

A（0,1) B(0,4) C(3,4) D(3,1)の正方形ABCDがある。
線分CD上にCP=DPとなる点Pをおく。
点Qは第一象限（y座標は点Cよりも大きく）、点Rは第二象限にあるとき
正方形OPQRができる。
そのときのRの座標を求めよ。

というもんだいなのですがP(3,5/2)までしか分からなく
解法をお願いします。

回答No.4

mayah1

ごめんなさい・・・。
最初の段階で引っくり返しておりました。
線分OP : y = (5/6)xです。

線分OR : y = -(6/5)x
Rのx座標をaとすると、R(a, -(6/5)a)
ORの2乗 = aの2乗 + (36/25) * (aの2乗) = 61/25 * (aの2乗)
OP = ORより、
61/4 = 61/25 * (aの2乗)
aの2乗 = 25/4
a < 0より、a = -5/2
R(-5/2, 3)です。

回答No.3

ferien

＞A（0,1) B(0,4) C(3,4) D(3,1)の正方形ABCDがある。
＞線分CD上にCP=DPとなる点Pをおく。
＞点Qは第一象限（y座標は点Cよりも大きく）、点Rは第二象限にあるとき
＞正方形OPQRができる。
＞そのときのRの座標を求めよ。
＞というもんだいなのですがP(3,5/2)
正方形ＯＰＱＲを図で表すと、
ＯＰ垂直ＯＲで、ＯＰ，ＯＲとも原点を通る直線だから、ｙ＝ａｘとおける。
Ｐの座標を代入して、5/2＝３ａより、ａ＝5/6　ＯＰ：ｙ＝（5/6）ｘ
ＯＲは、ＯＰに垂直だから、ＯＲ：ｙ＝（-6/5）ｘ
Ｒ（ｘ，ｙ）とおくと、ｘ＜０（第２象限にあるから）
ＯＲ^2＝ＯＰ^2より、ｘ^2＋ｙ^2＝ｘ^2＋｛（-6/5）ｘ｝^2＝３^2＋(5/2)^2
（６１／２５）ｘ^2＝６１／４より、ｘ^2＝２５／４，　ｘ＜０だから、ｘ＝－５／２
ＯＲの式に代入して、ｙ＝（－６／５）×（－５／２）＝３
よって、Ｒ（－５／２，３）

お礼

よくわかる解説ありがとうございます！

回答No.2

mayah1

もしかしたら、学習範囲外の部分もあるかもしれません。
もっといい解き方があるかもしれませんが、
こんなやり方で解けると思います。

線分OP : y = (6/5)x

線分OPと線分ORは直角。
直角である場合、線分OPの傾き×線分ORの傾き=-1が成り立つ。

よって、線分OR : y = -(5/6)x

線分OPの長さは、
OPの2乗 = 9 + 25/4 = 61/4

Rのx座標をaとすると、R(a, -(5/6)a)

ORの2乗 = aの2乗 + (25/36) * (aの2乗) = 61/36 * (aの2乗)

OP = ORより、
61/4 = 61/36 * (aの2乗)

aの2乗 = 9
a < 0より、a = -3

よって、答えは、R(-3, 5/2)
となります。

回答No.1

yyssaa

P、Rからx軸に下ろした垂線の足をP'、R'とすると、
△PP'Oと△RR'Oは合同になりませんか？