関数の問題について教えて下さい。

質問

関数の問題について教えて下さい。

下の図のように二点A(0,10)B(-10,0)を通る直線y=x+10がある。
また、点Aとx軸上の点C(5,0)を通る直線lがある。
今、線分AB上に点P、線分AC上に点Qをとり、二点P、Qからx軸にひいた垂線とx軸との交点をそれぞれR、Sとし、四角形PQRSを作る。

この時四角形PQRSが正方形になるときの点Pの座標を求めなさい。

解説に点Pのx座標をpとするとP(p、p+10)。四角形PQRSが正方形の時PQ=PR=p+10より、
点Qのx座標はp+(p+10)=2p+10よってQ(2p+10、p+10)となる。
と書いてありましたが、何で2p+10になるのかがわかりません。

回答No.2

edomin7777 · ベストアンサー

＃１です。

「OR+OS=p+10」…(1)
はあっています。が、
「OR+OS=p+10がQのx座標」…(2)
はあっていません。
(1)については、RとSの距離になります。
(2)については、「Q(S)のx座標」はどこから始まっています？
Oから始まっていませんか？
Rのx座標がpで、「そこから」p+10右に移動した点ですよ。

また、
「Qのx座標を求めるのにはあと原点からOからSまでの長さがわかればいいから、(p+10)-p=10」
も少し変。
(p+10)はRSの距離ですが、そこからpを引いていますが、pの絶対値(ROの長さ)を引かないと、OSの距離は出ません。
図からも判るとおり、p<0なので、
(p+10)-|p|
=(p+10)-(-p)
=(p+10)+p
=2p+10
になるのです。

お礼

もう一度考え直してみたら理解出来ました。
詳しい解説ありがとうございました。

回答No.1

edomin7777

pの座標が(p,p+10)になるのは判りますか？
このときのPRの長さとPQの長さは正方形なので同じになります。
なので、pのx座標pにPR=PQ分の長さを加えたp+(p+10)がQのx座標になります。

補足

回答ありがとうございます。

P(p,p+10)となるのはわかるのですが、このx座標のpというのはすなわち原点OからRまでの距離という事ですよね。
となると、Qのx座標を求めるのにはあと原点からOからSまでの長さがわかればいいから、(p+10)-p=10
よってOR+OS=p+10がQのx座標と自分は考えたのですが、なぜ2p+10なのでしょうか…？